====== RSA Step by Step ======


===== Schlüsselerzeugung =====

==== Öffentlicher Schlüssel ====


Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:

   p = 53 und q = 59.
   n = p*q = 3127.

außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:

$$\varphi(n) = 3016$$

Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist (Teilerfremd = größter gemeinsamer Teiler beider Zahlen ist 1). Wir wählen für unser Beispiel $e=3$

<WRAP center round tip 60%>
Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: (n;e) -> (3127;3) 
</WRAP>


==== Privater Schlüssel ====

Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d \cdot e =  1 (mod\;\varphi(n))$.  Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn 
$2011\cdot 3 = 1 (mod\;\varphi(n))$ 

<WRAP center round tip 60%>
Damit ist der  **private Schlüssel**: (n;d) -> (3127;2011)

</WRAP>


===== Verschlüsselung =====


Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird ''HAI'' zur Zahl 819.


Verschlüsseln:   ''geheimtext = klartext^e mod n'' also ''819^3 mod 3127 = 1899''


===== Entschlüsseln =====

  * Zu entschlüsseln:  geheimtext=1899. 
  * Vorgehen: ''klartext = geheimtext^d mod n'' also ''1899^2011 mod 3127 = 819''



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{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A1) ===

Verwende das [[https://www.cryptool.org/de/cto/rsa-step-by-step|Cryptool]] um das RSA Verfahren selbst schrittweise nachzuvollziehen und verschlüssle den Text ''Informatik ist wichtig'' mit den dort von dir gewählten Parametern. 

  * Notiere den öffentlichen Schlüssel
  * Notiere den geheimen Schlüssel
  * Halte fest wie du den Text codierst 
  * Halte Klartext und verschlüsselten Text fest
  * Entschlüssle die Nachricht