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--- faecher:informatik:mittelstufe:daten_codierung:hexadezimalsystem:start [20.10.2024 10:54] – angelegt Marco Kuemmel
+++ faecher:informatik:mittelstufe:daten_codierung:hexadezimalsystem:start [04.11.2024 17:36] (aktuell) – [Umwandlung von Binär zu Hexadezimal] Marco Kuemmel
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 ==== Wiederholung: Aufbau des Binärsystems ====
 Wenn man das Binärsystem verstanden hat, dann versteht man auch sehr schnell das Hexadezimalsystem.
-^ 2er-Potenz  | $2^4$  | $2^3$  | $2^2$  | $2^1$  | $2^0$  |
+^ Wert als 2er-Potenz  | $2^4$  | $2^3$  | $2^2$  | $2^1$  | $2^0$  |
-^ 2er-Potenz  | 16     | 8      | 4      | 2      | 1      |
+^ Wert als 2er-Potenz  | 16     | 8      | 4      | 2      | 1      |
-^ Binärzahl   | 1      | 0      | 1      | 1      | 0      |
+^ Beispiel-Binärzahl   | 1      | 0      | 1      | 1      | 0      |
 Daraus ergibt sich die Zahl
 \begin{alignat}{3}
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 Damit lässt sich z. B. die Hexadezimalzahl $142AD_{16}$ folgendermaßen ins Dezimalsystem umrechnen:
-^ 2er-Potenz  | $16^4$  | $16^3$  | $16^2$  | $16^1$  | $16^0$  |
+^ Wert als 16er-Potenz  | $16^4$  | $16^3$  | $16^2$  | $16^1$  | $16^0$  |
-^ 2er-Potenz  | 65536   | 4096    | 256     | 16      | 1       |
+^ Wert als 16er-Potenz  | 65536   | 4096    | 256     | 16      | 1       |
-^ Binärzahl   | 1       | 4       | 2       | A       | D       |
+^ Beispiel-Binärzahl    | 1       | 4       | 2       | A       | D       |
 \begin{alignat*}{5}
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 Übersetze die folgenden Dezimalzahlen ins Hex-System (nutze im Zweifelsfall einen Taschenrechner):\\
 , 30, 95, 162, 1820
+==== Umwandlung von Binär zu Hexadezimal ====
+Mit einer Hex-Ziffer kann man 16 verschiedene Zahlen darstellen. Um im Binärsystem dieselbe Menge an verschiedenen Zahlen darzustellen benötigt man exakt 4 Binärziffern. Man kann also immer 4 Binärziffern zu einer Hex-Ziffer zusammenfassen.
+\begin{alignat}{2}
+&\underbrace{1101}_{13 = D}\ \underbrace{0110}_{6}     \qquad\qquad\qquad && \underbrace{1001}_{9}\ \underbrace{1100}_{C}\\
+&\rightarrow 1101\ 0110_2 = D6_{16}                    \qquad\qquad\qquad && \rightarrow 1001\ 1100_2 = 9C_{16}
+\end{alignat}
+<WRAP center round info 75%>
+Diese Eigenschaft macht das Hexadzimalsystem für uns Informatiker so interessant! Die wichtigste Datenmenge ist bekanntlich das Byte, welches aus 8 Bit besteht. Anstatt nun ganz viele 0er und 1er zu analysieren, die jeweils in 8er-Gruppen zusammengefasst sind, ist es einfacher, Hex-Ziffern in 2er-Gruppen zu analysieren.
+^ Binär                                         ^ Hexadezimal     ^
+| 01101000 01100001 01101100 01101100 01101111  | 68 61 6c 6c 6f  |
+</WRAP>
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A3) Binär zu Hexadezimal ===
+Übersetze die folgenden Binärzahlen ins Hex-System:
+  * $0011\ 0110_2$, $1111\ 1001_2$, $1010\ 0101_2$,
+  * Achtung, jetzt wird es kniffliger: Wie musst du die folgenden Bits zu 4er-Gruppen zusammenfassen? $100110_2$, $11011010111_2$
+==== Hexadezimalzahlen addieren ====
+Schau dir die nachfolgende Rechnung an und vollziehe sie nach.
+{{ :faecher:informatik:mittelstufe:daten_codierung:hexadezimalsystem:hex_addieren.png?150 |}}
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) Führe folgende Rechnungen durch und gib die Ergebnisse als Hexadezimalzahlen an. ===
+  * $AB_{16} + CD_{16}$
+  * $D3_{16} + AE7_{16}$
+==== KA-Vorbereitung: Kontrolliere dich selbst! ====
+Erstelle eigene Aufgaben zur Umwandlung von einem Zahlensysteme zu einem anderen. Nutze anschließend [[https://tools.info-bw.de/zahlensysteme/|dieses Tool]], um dein Ergebnis zu kontrollieren - dort wird sogar eine Erklärung der Umwandlung angezeigt.