Der ADT "Set" (Menge)

Der abstrakte Datentyp Set repräsentiert im mathematischen Sinne eine Menge. Eine Menge hat folgende Eigenschaften:

• Eine Menge kann beliebig viele Elemente enthalten.
• Jedes Element kann höchstens einmal vorhanden sein.
• Es kommt nicht auf die Reihenfolge der Elemente an.

Und folgende Methoden:

• Konstruktor Set() – erzeugt eine leere Menge
• einfuegen(wert: int) – fügt den Wert wert in die Menge ein, falls er noch nicht vorhanden ist
• entfernen(wert: int) – entfernt den Wert wert aus der Menge, falls er vorhanden ist; andernfalls wird die Menge nicht verändert.
• enthaelt(wert: int): boolean – gibt true zurück, wenn wert in der Menge enthalten ist, sonst false.
• anzahl(): int – gibt die Anzahl der Elemente in der Menge zurück
• istLeer(): boolean – gibt true zurück, wenn die Menge leer ist, sonst false.
• schnittmenge(s: Set): Set – gibt eine Menge zurück, die genau die Elemente enthält, die in dieser Menge und in s enthalten sind.
• vereinigungsmenge(s: Set): Set – gibt eine Menge zurück, die genau die Element enthält, die in dieser Menge oder in s oder in beiden enthalten sind.
• differenz(s: Set): Set – gibt eine Menge zurück, die genau die Elemente enthält, die in dieser Menge, aber nicht in s enthalten sind.
• untermenge(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist
• gleich(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn diese Menge und s die gleichen Elemente enthält; sonst false.

Arbeite mit der Vorlage von LINK und bearbeite nachfolgende Aufgaben.

In der Vorlage sind zwei verschiedene Versionen zu finden. Der Quellcode ist nicht einsehbar. Finde heraus, ob beide Versionen die gleiche Funktionalität aufweisen. Erstelle dazu Beispielobjekte.

Wähle nun eine der beiden Varianten aus und nutze sie für diese Aufgabe.

• Erstelle ein Set M = {19, 23, 1, 11, 10, 33, 9, 42, 17} und ein Set N = {10, 7, 11, 19, 2, 23, 42, 37}. Finde heraus was die Methoden schnittmenge(s), vereinigungsmenge(s)und differenz(s) machen. Beschreibe die Funktionalität für das gegebene Beispiel sowie den allgemeinen Fall (schriftlich).
• Die Operation untermenge(s) gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist. Überprüfe diese Funktionalität, indem du die Operation mit verschiedenen Beispielmengen testest. Achte darauf, dass alle möglichen Fälle abgedeckt sind.

Tipp

Tipp2

Tipp3

• Vergleiche die Operationen des ADT Sets mit anderen Datenstrukturen (Liste, Array, …).

Tipp

• Ist die Reihenfolge der eingefügten Elemente relevant?

Tipp

• Wende untermenge(s) auf zwei gleiche Mengen an. Was passiert?

• Erstelle je ein Set beider Varianten. Schneide diese beiden Sets miteinander. Beschreibe was passiert. Was passiert, wenn du sie anders herum schneidest?

Tipp

• Warum ist das so? Begründe deine Beobachtung.

Tipp