Der ADT "Set" (Menge)

Der abstrakte Datentyp Set repräsentiert im mathematischen Sinne eine Menge. Eine Menge hat folgende Eigenschaften:

• Eine Menge kann beliebig viele Elemente enthalten.
• Jedes Element kann höchstens einmal vorhanden sein.
• Es kommt nicht auf die Reihenfolge der Elemente an.

Und folgende Methoden:

• Konstruktor Set() – erzeugt eine leere Menge
• einfuegen(wert: int) – fügt den Wert wert in die Menge ein, falls er noch nicht vorhanden ist
• entfernen(wert: int) – entfernt den Wert wert aus der Menge, falls er vorhanden ist; andernfalls wird die Menge nicht verändert.
• enthaelt(wert: int): boolean – gibt true zurück, wenn wert in der Menge enthalten ist, sonst false.
• anzahl(): int – gibt die Anzahl der Elemente in der Menge zurück
• istLeer(): boolean – gibt true zurück, wenn die Menge leer ist, sonst false.
• schnittmenge(s: Set): Set – ???
• vereinigungsmenge(s: Set): Set – ???
• differenz(s: Set): Set – ???
• untermenge(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist
• gleich(s: Set): boolean – gibt true zurück, wenn diese Menge und s die gleichen Elemente enthält; sonst false.

Arbeite mit der Vorlage von https://codeberg.org/qg-info-unterricht/bluej-adt-set und bearbeite nachfolgende Aufgaben. Ganz unten findest du Tipps zu den einzelnen Aufgaben, sofern du sie benötigst.

In der Vorlage sind zwei verschiedene Varianten implementiert. Der Quellcode ist nicht einsehbar. Finde heraus, ob beide Versionen die gleiche Funktionalität aufweisen. Erstelle dazu Beispielobjekte.

Wähle nun eine der beiden Varianten aus der Vorlage aus und löse damit die folgenden Teilaufgaben. Verwende die Methode alsArray(), um dir die Elemente eines Sets anzuschauen.

1. Erstelle ein Set M = {19, 23, 1, 11, 10, 33, 9, 42, 17} und ein Set N = {10, 7, 11, 19, 2, 23, 42, 37}. Finde heraus was die Methoden schnittmenge(s), vereinigungsmenge(s)und differenz(s) machen. Beschreibe die Funktionalität für das gegebene Beispiel sowie den allgemeinen Fall (schriftlich).
2. Die Operation untermenge(s) gibt true zurück, wenn jedes Element dieser Menge in s enthalten ist. Überprüfe diese Funktionalität, indem du die Operation mit verschiedenen Beispielmengen testest. Achte darauf, dass alle möglichen Fälle abgedeckt sind.
3. Vergleiche die Operationen des ADT Sets mit anderen Datenstrukturen (Liste, Array, …). Welche Gemeinsamkeiten und v.a. welche Unterschiede fallen dir auf?
4. Ist die Reihenfolge der eingefügten Elemente relevant? Prüfe mithilfe passender Beispielmengen.

1. Erstelle je ein Set beider Varianten. Schneide diese beiden Sets miteinander. Beschreibe was passiert. Was passiert, wenn du sie anders herum schneidest?
2. Warum ist das so? Begründe deine Beobachtung.

Hier findest du Tipps zu den einzelnen Aufgaben, sofern du sie benötigst.

Tipp A2.1

Tipp1 A2.2

Tipp2 A2.2

Tipp3 A2.2

Tipp A2.3

Tipp A2.4

Tipp A3.1

Tipp A3.2