faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:start

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faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:start [13.01.2022 12:23] – sbelfaecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:start [29.01.2024 07:01] (aktuell) – Marco Kuemmel
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 === (A1) Potenzberechnung ===  === (A1) Potenzberechnung === 
    
-Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''Potenz(a,n)'',  die  bei  Eingabe  einer +Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''potenz(a,n)'',  die  bei  Eingabe  einer 
 Dezimalzahl ''a'' und einer natürlichen Zahl ''n'' als Ergebnis die Potenz ''a''<sup>''n''</sup> zurückgibt.  Dezimalzahl ''a'' und einer natürlichen Zahl ''n'' als Ergebnis die Potenz ''a''<sup>''n''</sup> zurückgibt. 
  
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Potenz(2.5,3)'' gibt den Wert 15,625 zurück. +//Beispiel:// Der Aufruf ''potenz(2.5,3)'' gibt den Wert 15,625 zurück. 
  
 +
 +++++ Hinweis 1 | 
 +Beginne mit einem Methodengerüst, welches eine Verzweigung enthält, die den Basisfall und den Rekursionsfall unterscheidet.
 +
 +Was ist der Basisfall - also wann weißt du sofort, was die Potenz ist, ohne zu überlegen (unabhängig von der Basis, betrachte den Exponenten).
 +++++
 +
 +++++ Hinweis 2: Pseudocode|
 +<code>
 +potenz(double basis, int exponent):
 +  wenn exponent ist gleich 0:
 +     return 1
 +  sonst 
 +     return basis * potenz(basis, exponent-1)
 +</code>
 +++++
 +
 +++++ Hinweis 3: Methodengerüst mit Basisfall|
 +<code java>
 +public double potenz(double b, int e) 
 +    {
 +        if(e==0) {
 +            return 1;
 +        } else {
 +            // Rekursionsfall ??
 +        }
 +    }
 +</code>
 +
 +Was muss im Rekursionsfall berechnet werden? Welchen Aufrufparameter muss man beim rekursiven Aufruf der Methode verändern, damit der Basisfall irgendwann erreicht wird? 
 +++++
 ---- ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}} {{:aufgabe.png?nolink  |}}
 === (A2) Verzinsung ===  === (A2) Verzinsung === 
  
-Implementiere eine rekursive Methode ''Guthaben(g,z,n)'', die bei Eingabe +Implementiere eine rekursive Methode ''guthaben(g,z,a)'', die bei Eingabe 
 eines  Guthabens  ''g''  in  Euro,  eines  Zinssatzes  ''z''  in  Prozent  und  einer  Laufzeit  ''a''  in  eines  Guthabens  ''g''  in  Euro,  eines  Zinssatzes  ''z''  in  Prozent  und  einer  Laufzeit  ''a''  in 
 Jahren als Ergebnis das verzinste Guthaben nach Ende der Laufzeit zurückgibt. Jahren als Ergebnis das verzinste Guthaben nach Ende der Laufzeit zurückgibt.
    
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Guthaben(1000, 1, 2)'' gibt den Betrag 1020,10 (€) zurück. +//Beispiel:// Der Aufruf ''guthaben(1000,1,2)'' gibt den Betrag 1020,10 (€) zurück. 
  
 +++++ Hinweis | 
 +Das funktioniert genau wie Aufgabe 1, wenn man sich klar macht, dass das Guthaben nach a Jahren berechnet werden kann als: 
  
 +  G(g,z,a)=g*(1+(z/100))^a 
 +
 +++++
 ---- ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}} {{:aufgabe.png?nolink  |}}
 === (A3) Fibonacci-Zahlen ===  === (A3) Fibonacci-Zahlen === 
  
-Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''Fibonacci(n)'',  die  bei  Eingabe  einer +Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''fibonacci(n)'',  die  bei  Eingabe  einer 
 natürlichen  Zahl  ''n''  als  Ergebnis  die  ''n''-te  Fibonacci-Zahl  zurückgibt.  Die  erste  und  natürlichen  Zahl  ''n''  als  Ergebnis  die  ''n''-te  Fibonacci-Zahl  zurückgibt.  Die  erste  und 
 zweite Fibonacci-Zahl ist jeweils 1. Die weiteren Fibonacci-Zahlen berechnen sich als  zweite Fibonacci-Zahl ist jeweils 1. Die weiteren Fibonacci-Zahlen berechnen sich als 
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 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55''.  2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55''. 
  
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Fibonacci(11)'' gibt die Zahl 89 zurück. +//Beispiel:// Der Aufruf ''fibonacci(11)'' gibt die Zahl 89 zurück.  
 + 
 +++++ Hinweis | 
 +Das ist ein Beispiel, in dem sich die Funktion im Rekursionsfall mehr als einmal selbst aufruft. Es muss ja ''fibonacci(n-1)'' und ''fibonacci(n-2)'' bekannt sein, um ''fibonacci(n)'' auszurechnen. 
 + 
 +Fange an wie immer: Fallunterscheidung, Basisfall. Überlege dann, was im Rekursionsfall geschehen muss. 
 + 
 +++++ 
 + 
 +++++ Methodengerüst |  
 +<code java> 
 +public int fibonacci(int n){ 
 +    // Bsisfall 
 +    if (n==1||n==2) { 
 +      return FIXME 
 +    } else { 
 +      return FIXME 
 +    } 
 +} 
 +</code> 
 +++++ 
 ---- ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}} {{:aufgabe.png?nolink  |}}
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 Palindrome sind Wörter wie OTTO oder RELIEFPFEILER, die vorwärts wie rückwärts  Palindrome sind Wörter wie OTTO oder RELIEFPFEILER, die vorwärts wie rückwärts 
-gelesen gleich sind. Implementiere eine rekursive Methode ''Palindrom(text,l,r)'', die bei Eingabe eines Strings ''text'' sowie einer linken Feldgrenze ''l'' und einer +gelesen gleich sind. Implementiere eine rekursive Methode ''palindrom(text,l,r)'', die bei Eingabe eines Strings ''text'' sowie einer linken Feldgrenze ''l'' und einer 
 rechten Feldgrenze ''r'' überprüft, ob ''text[l..r]'' ein Palindrom ist. Das Ergebnis der Methode soll ein Wahrheitswert sein.  rechten Feldgrenze ''r'' überprüft, ob ''text[l..r]'' ein Palindrom ist. Das Ergebnis der Methode soll ein Wahrheitswert sein. 
-// + 
-Beispiel:// Der Aufruf ''Palindrom("OTTO", 1, 4)'' gibt ''true'' zurück.+=== Beispiele: === 
 + 
 +  * Der Aufruf ''palindrom("OTTO", 0, 3)'' gibt ''true'' zurück. 
 +  * ''palindrom("ORTO",0,3)'' gibt ''false'' zurück. 
 + 
 +=== Hinweise & Tipps === 
 + 
 +Einen String kann man sich in Java als Array von Char-Werten vorstellen. Auf einzelne Buchstaben kann man mit der Methode ''charAt()'' des String-Objekts zugreifen. Wie bei allen Arrays beginnt die Zählung bei 0.  
 + 
 +{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:string01.drawio.png |}}  
 + 
 +Die Länge des Strings kann man mit ''word.length()'' ermitteln. 
 + 
 +=== Tipp 1: Basisfall === 
 + 
 +Überlege dir zunächst, wann der Basisfall eintritt: Für welche Worte kannst du sofort ohne nachdenken sagen, dass Sie ein Palindrom sind? Wie hängt diese Eigenschaft mit den Parametern ''start'' und ''ende'' zusammen? 
 + 
 +=== Tipp 2: Rekursionsfall === 
 + 
 +Anders als bei den bisherigen Beispielen muss sich die Methode nicht unbedingt wieder selbst aufrufen, sondern nur dann, wenn das Wort nach dem bisherigen Kenntnisstand ein Palindrom sein könnte. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit es sich lohnt, das Wort weiter zu untersuchen? 
 + 
 +++++ Hinweis: Codegerüst | 
 + 
 +<code java> 
 +public boolean palindrom(String word, int start, int end) 
 +    { 
 +        // Basisfall 
 +        if (FIXME) { 
 +            return FIXME; 
 +        } 
 +        // Rekursionsfall 
 +        if (FIXME) { 
 +            // Was muss hier alles geschehen? 
 +        } 
 +        // Kein Palindrom 
 +        return false; 
 +    } 
 +</code> 
 +++++ 
 + 
 +++++ Lösungsvorschlag 1 |  
 + 
 +<code java> 
 +public boolean palindrom(String word, int start, int end) 
 +    { 
 +        // Basisfall 
 +        if (end-start<=0 ) { 
 +            return true; 
 +        } 
 +        // Rekursionsfall 
 +        if (word.charAt(start) == word.charAt(end)) { 
 +            start=start+1; 
 +            end=end-1; 
 +            return palindrom(word, start, end); 
 +        } 
 +        // Kein Palindrom 
 +        return false; 
 +    } 
 +</code> 
 +++++ 
 + 
 +++++ Lösungsvorschlag 2 |  
 + 
 +<code java> 
 +public boolean palindrom(String word, int start, int end) { 
 + 
 +    // Basisfall 
 +    if (end - start <= 1) { 
 +        return word.charAt(start) == word.charAt(end); 
 +    } 
 +    // Rekursionsfall 
 +    else { 
 +        start = start + 1; 
 +        end = end - 1; 
 +        return palindrom(word, start, end); 
 +    } 
 +</code> 
 +++++ 
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  • von sbel