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--- faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:start [09.05.2023 09:11] – Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:start [29.01.2024 07:01] (aktuell) – Marco Kuemmel
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 === (A1) Potenzberechnung ===
-Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''Potenz(a,n)'',  die  bei  Eingabe  einer
+Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''potenz(a,n)'',  die  bei  Eingabe  einer
 Dezimalzahl ''a'' und einer natürlichen Zahl ''n'' als Ergebnis die Potenz ''a''<sup>''n''</sup> zurückgibt.
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Potenz(2.5,3)'' gibt den Wert 15,625 zurück.
+//Beispiel:// Der Aufruf ''potenz(2.5,3)'' gibt den Wert 15,625 zurück.
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 === (A2) Verzinsung ===
-Implementiere eine rekursive Methode ''Guthaben(g,z,n)'', die bei Eingabe
+Implementiere eine rekursive Methode ''guthaben(g,z,a)'', die bei Eingabe
 eines  Guthabens  ''g''  in  Euro,  eines  Zinssatzes  ''z''  in  Prozent  und  einer  Laufzeit  ''a''  in
 Jahren als Ergebnis das verzinste Guthaben nach Ende der Laufzeit zurückgibt.
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Guthaben(1000,1,2)'' gibt den Betrag 1020,10 (€) zurück.
+//Beispiel:// Der Aufruf ''guthaben(1000,1,2)'' gibt den Betrag 1020,10 (€) zurück.
 ++++ Hinweis |
 Das funktioniert genau wie Aufgabe 1, wenn man sich klar macht, dass das Guthaben nach a Jahren berechnet werden kann als:
-  G(b,z,a)=b*(1+(z/100))^n
+  G(g,z,a)=g*(1+(z/100))^a
 ++++
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 === (A3) Fibonacci-Zahlen ===
-Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''Fibonacci(n)'',  die  bei  Eingabe  einer
+Implementiere  eine  rekursive  Methode  ''fibonacci(n)'',  die  bei  Eingabe  einer
 natürlichen  Zahl  ''n''  als  Ergebnis  die  ''n''-te  Fibonacci-Zahl  zurückgibt.  Die  erste  und
 zweite Fibonacci-Zahl ist jeweils 1. Die weiteren Fibonacci-Zahlen berechnen sich als
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 , 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55''.
-//Beispiel:// Der Aufruf ''Fibonacci(11)'' gibt die Zahl 89 zurück.
+//Beispiel:// Der Aufruf ''fibonacci(11)'' gibt die Zahl 89 zurück.
 ++++ Hinweis |
-Das ist ein Beispiel, in dem sich die Funktion im Rekursionsfall mehr als einmal selbst aufruft. Es muss ja fibonacci(n-1) und fibonacci(n-2) bekannt sein, um fibonacci(n) auszurechnen.
+Das ist ein Beispiel, in dem sich die Funktion im Rekursionsfall mehr als einmal selbst aufruft. Es muss ja ''fibonacci(n-1)'' und ''fibonacci(n-2)'' bekannt sein, um ''fibonacci(n)'' auszurechnen.
 Fange an wie immer: Fallunterscheidung, Basisfall. Überlege dann, was im Rekursionsfall geschehen muss.
+++++
+++++ Methodengerüst |
+<code java>
+public int fibonacci(int n){
+    // Bsisfall
+    if (n==1||n==2) {
+      return FIXME
+    } else {
+      return FIXME
+    }
+}
+</code>
 ++++
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 {{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:rekursion:uebungen01:string01.drawio.png |}}
-Die Länge des Strings kann man mit ''word.lenght()'' ermitteln.
+Die Länge des Strings kann man mit ''word.length()'' ermitteln.
+=== Tipp 1: Basisfall ===
+Überlege dir zunächst, wann der Basisfall eintritt: Für welche Worte kannst du sofort ohne nachdenken sagen, dass Sie ein Palindrom sind? Wie hängt diese Eigenschaft mit den Parametern ''start'' und ''ende'' zusammen?
+=== Tipp 2: Rekursionsfall ===
+Anders als bei den bisherigen Beispielen muss sich die Methode nicht unbedingt wieder selbst aufrufen, sondern nur dann, wenn das Wort nach dem bisherigen Kenntnisstand ein Palindrom sein könnte. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit es sich lohnt, das Wort weiter zu untersuchen?
+++++ Hinweis: Codegerüst |
+<code java>
+public boolean palindrom(String word, int start, int end)
+    {
+        // Basisfall
+        if (FIXME) {
+            return FIXME;
+        }
+        // Rekursionsfall
+        if (FIXME) {
+            // Was muss hier alles geschehen?
+        }
+        // Kein Palindrom
+        return false;
+    }
+</code>
+++++
+++++ Lösungsvorschlag 1 |
+<code java>
+public boolean palindrom(String word, int start, int end)
+    {
+        // Basisfall
+        if (end-start<=0 ) {
+            return true;
+        }
+        // Rekursionsfall
+        if (word.charAt(start) == word.charAt(end)) {
+            start=start+1;
+            end=end-1;
+            return palindrom(word, start, end);
+        }
+        // Kein Palindrom
+        return false;
+    }
+</code>
+++++
+++++ Lösungsvorschlag 2 |
+<code java>
+public boolean palindrom(String word, int start, int end) {
+    // Basisfall
+    if (end - start <= 1) {
+        return word.charAt(start) == word.charAt(end);
+    }
+    // Rekursionsfall
+    else {
+        start = start + 1;
+        end = end - 1;
+        return palindrom(word, start, end);
+    }
+</code>
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