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====== Römische Zahlen ======

Eine Sprache L wird beschrieben durch eine Grammtik G

  G=(V,Σ,P,S)

=== (1) ===

Erläutere, wofür die Bezeichnungen ''V,Σ,P,S'' stehen.

===== Zahlen als Sprache =====

Die Römer haben Zahlen anders geschrieben als wir das heute tun. Sie haben also eine andere Sprache zur Darstellung von Zahlen benutzt. Wenn du Genaueres wissen möchtest, findest du [[https://www.roemische-zahlen.net/|auf dieser Seite]] mehr Infos.

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=== (2) ===

Was ist das Alphabet Σ der Sprache für die römischen Zahlen von 1 bis 999? Schreibe das Alphabet auf. Was sind Wörter der Sprache? - gib Beispiele an. Was sind Aneinanderreihungen von Sprachsymbolen, die keine Worte sind? Gib Beispiele an.

===== Syntaxdiagramm =====


Im folgenden ist ein Syntaxdiagramm zu sehen, um römische Zahlen von 1 bis 999 zu erzeugen - ein solches Diagramm nennt man auch Railroad-Diagramm, [[https://rr.red-dove.com/|hier]] kann man solche Diagramme erzeugen(( Um das Diagramm unten zu erzeugen, wurde die folgende Grammatik verwendet: ''RoemischeZahl ::= (| C | CC | CCC | CD | D | DC | DCC | DCCC | CM)(|X|XX|XXX|XL|L|LX|LXX|LXXX| XC)(|I|II|III|IV|V|VI|VII|VIII|IX)'')).

{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:formale_sprachen:roemische_zahlen:roemischezahl.png |}}

  * Mache dir klar, wie das Syntaxdiagramm zu lesen ist. 
  * Welche Funktion hat jeder der drei funktionalen Abschnitte?
  * Verfolge den Pfad für die Zahlen 7, 54, 212, 687, 501 und schreibe diese Zahlen in römischer Darstellung.

===== Zahlengrammatik =====

Gib eine Grammatik G=(V,Σ,P,S) für die Römischen Zahlen von 1 bis 999 gemäß des Syntaxdiagramm an. Was ist hier ein geschicktes Alphabet? Was sind die Variablen (''V''), Regeln (''P'') und eine Startvariable (''S'') um die formale Beschreibung aller Zahlen von 1 bis 999 zu vervollständigen. 

++++ Hilfestellung |

  * Mache dir klar, dass die einzelnen Abzweige im Sytaxdiagramm für die Hunderter, Zehner und Einer in römischer Schreibweise stehen.
  * Ein günstiges Alphabet besteht nur aus den Symbolen, die im Syntaxdiagramm vorkommen, ergänzt um das leere Symbol ++|''Σ={ε,C,CC,CCC,CD,D,DC,DCC,DCCC,CM,X,XX,XXX,XL,L,LX,LXX,LXXX,XC,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX}'' Wenn du Regeln finden möchtest, die die Zahlen aus dem Alphabet mit den einzelnen Römischen Zahlzeichen erzeugen wird es komplizierter, weil du die Besonderheiten der Subtraktionsregel abbilden musst. ++
  * Eine Fundamentale Regel könnte damit lauten ''S -> H Z E''. Damit hat man die Startregel und weitere Variablen eingeführt. Jetzt musst du dir überlegen, wie H, Z und E aus den Symbolen des Alphabets gebildet werden.
++ Hunderterregel | ''H -> ε | C | CC | CCC | CD | D | DC | DCC | DCCC | CM''  ++

++ Zehnerregel | ''Z -> ε | X | XX | XXX | XL | L | LX | LXX | LXXX | XC''  ++

++ Einerregel | ''E -> ε | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX''  ++

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