faecher:informatik:oberstufe:automaten:lepro:akzeptanzverhalten:start []

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====== Akzeptanzverhalten von Automaten ======

===== Übersicht =====

Ein Automat soll Eingaben bezüglich bestimmter Eigenschaften unterscheiden. Dies
wird realisiert durch das **Akzeptanzverhalten** des Automaten, das in diesem Kapitel genauer unter die Lupe genommen wird. 

===== Teillernziele =====

Nach der Bearbeitung dieses Kapitels kannst du ...

  * die Begriffe „akzeptieren“ und „verwerfen“ verstehen und erläutern.
  * untersuchen, ob ein Automat ein Wort akzeptiert oder verwirft.
  * Automatenmodelle in JFLAP überführen und testen.

====== Akzeptanzverhalten ======

Die Aufgabe eines Automaten besteht oft darin, eine Eingabe auf Korrektheit zu überprüfen. Eine Eingabe besteht aus einer Folge von Zeichen aus dem Eingabealphabet; sie wird genau dann von dem
Automaten akzeptiert, wenn der Automat einen Endzustand erreicht.
<WRAP center round important 80%>

**Definition**

Der Automat **akzeptiert** das Eingabewort genau dann, wenn er sich nach dem Einlesen
des ganzen Wortes in einem **Endzustand** befindet. Ansonsten akzeptiert er das Wort
nicht. Man sagt deshalb auch, dass der Automat in diesem Fall das Eingabewort **verwirft**.
</WRAP>

Betrachte noch einmal den Automaten aus dem vorigen Abschnitt:

{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:lepro:darstellung:automat1.png?600 |}}

Akzeptiert dieser Automat das Eingabewort ''bba''?

  * Start bei q1.
  * b wird gelesen -> Wechsel zu q2
  * zweites b wird gelesen -> Wechsel in q3
  * a wird gelesen -> Wechsel zu q4
  * 
Nach dem Einlesen der Zeichenfolge befindet sich der Automat im Endzustand q4. Also akzeptiert er
das Wort ''bba''.

Akzeptiert der Automat auch das Wort ''bb''?

Nach dem Lesen der Zeichenkette ''bb'' befindet sich der Automat im Zustand q3. Da q3 kein Endzustand
ist, akzeptiert er das Wort ''bb'' nicht.

===== Aufgabe(n) =====

---- 
{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A1) ===

Überprüfe, welche der folgenden Wörter der Automat aus dem obigen Beispiel
akzeptiert!

  * aaaaa
  * b
  * ca

---- 
{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A2) ===



{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:lepro:akzeptanzverhalten:automat_a1.png |}}

Überprüfe, welche der folgenden Wörter der Automat akzeptiert!

  * ''aaaaaac''
  * ''bccb''
  * ''ba''

====== Der Schulausflug ======

Alle Oberstufenschülerinnen und -schüler des Gymnasiums in Poppelsdorf machen einen Schulausflug. Die Schüler, die sich angemeldet und den Beitrag bezahlt haben, stehen auf einer Liste.

Der Schulcomputer verfügt über ein Programm, das nach der Eingabe eines Namens anzeigt, ob der
Schüler bzw. die Schülerin mit auf den Ausflug kommen kann oder nicht. Das Programm simuliert also
einen Automaten. 

Anna ist sich nicht mehr sicher, ob sie wirklich das Geld für den Ausflug bezahlt hat.

Deswegen tippt sie ihren Namen in den Computer ein.

Du wirst dich nun mit dem Teil des Automaten beschäftigen, der über die Schüler mit Anfangsbuchstaben ''An'' Auskunft gibt.

Das Eingabealphabet besteht aus allen Buchstaben des Alphabets: {a, A, b, B, ..., z, Z}. Dieser Automat
akzeptiert das "Wort" ''Anna'' genau dann, wenn er nach Bearbeitung der Eingabe des Wortes in einem Endzustand
landet. Verfolge die Reaktion des Automaten:

{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:lepro:akzeptanzverhalten:ausflug.png?600 |}}

  * Start in q0
  * A wird gelesen -> Wechsel zu q1
  * n wird gelesen -> Wechsel zu q2
  * n wird gelesen -> Wechsel zu q3
  * a wird gelesen -> Wechsel zu q9

Da q9 ein Endzustand ist, akzeptiert der Automat die Eingabe Anna. Anna darf also mitfahren.

===== Aufgabe(n) =====

---- 
{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A3) ===

Welche Schüler, deren Namen mit ''An'' beginnt, dürfen auch noch mit auf den Schulausflug
fahren? Nenne die Namen.

---- 
{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A4) ===

Anne und Anke wollen auch noch mit auf den Ausflug fahren. Sie melden sich deshalb an
und bezahlen den Beitrag. Verifiziere, dass Anne und Anke nicht als Eingaben akzeptiert werden. Verändere den Automaten so, dass er auch die Eingaben Anne und Anke akzeptiert.