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--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 14:01] – [Einerkomplement] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 15:15] (aktuell) – Frank Schiebel
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 {{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A2) ===
+=== (A3) ===
-  * Ermittle die EK-Darstellung von --5<sub>10</sub>.
+Auch die Einerkomplementdarstellung kann man sich an einem Zahlenkreis veranschaulichen - für Binärzahlen der Länge 4 Bit sieht der (unvollständige) Zahlenkreis so aus:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:4b_einerkomplement_unvoll.png?300 |}}
+  * Vervollständige den Zahlenkreis.
   * Berechne schriftlich im Binärsystem --5 + 2.
-  * Berechne schriftlich im Binärsystem --5 + 7.
+  * Berechne schriftlich im Binärsystem --5 + 6.
   * Bestimme die Einerkomplementdarstellung von 0000<sub>2</sub>
   * Woran kann man bei der Darstellung im Einerkomplement negative Binärzahlen erkennen?
+  * Welche Folgerungen ziehst du aus den Ergebnissen dieser Aufgabe?
-Welche Folgerungen ziehst du aus den Ergebnissen deiner Berechnungen?
+++++ Lösung: Zahlenkreis |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:einerkomplement.png?300 |}}
+++++
+++++ Lösungen: Rechnungen |
+++++
 ==== Zweierkomplement ====
-<WRAP center round info 90%>
-Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich negative Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.
-</WRAP>
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 |Wertigkeit dezimal | --128 | 64  | 32  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
-So erhält man eine eindeutige Darstellung der 0 und kann auch "über die Null hinweg" rechnen, ohne Fehler zu machen. Die folgende Veranschaulichung kann helfen, das zu verstehen.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?400 |}}
+Die Tabelle oben sieht für Binärzahlen der Länge 4 Bit so aus:
-<WRAP center round tip 80%>
+| Stelle                 | 3                | 2              | 1              | 0              |
-**Trick:** wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.
+| Wertigkeit 2er-Potenz  | --2<sup>3</sup>  | 2<sup>2</sup>  | 2<sup>1</sup>  | 2<sup>0</sup>  |
+| Wertigkeit dezimal     | --8              | 4              | 2              | 1              |
-//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3.
+Der Zahlenkreis sieht für 4 Bit Binärzahlen im Zweierkomplement (unvollständig) so aus:
-</WRAP>
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:4b_zweierkomplement_unvoll.png?300 |}}
+  * Vervollständige den Zahlenkreis
+  * Kannst du ein allgemeines Vorgehen formulieren, wie man aus einer positiven Binärzahl $z$ die negative Binärzahl $-z$ in der Zweierkomplementdarstellung erhalten kann?
+++++ Lösung Zahlenkreis |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zweierkomplement.png?300 |}}
+++++
+++++ Hinweis Vorgehen |
+Betrachte die Zahlen im Zahlenkreis - was muss man machen, um aus dem einfachen Komplement einer Zahl die Zweierkomplementdarstellung ihrer Gegenzahl zu erhalten?
+++++
 ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A3) ===
+=== (A5) ===
+Das folgende Bild zeigt den Zahlenkreis für 8Bit-Binärzahlen im Zweierkomplement:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?300 |}}
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit 8 Bit darstellen?
+  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit 8 Bit darstellen?
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit n Bit darstellen?
+  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit n Bit darstellen?
-  * Rechne um:
+  * Rechne um - die Binärzahlen sind im Zweierkomplement gegeben:
     * 10101010<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
     * 11110000<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
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     * --3<sub>10</sub> = ?? <sub>2</sub>
     * Wie kann man anhand einer Binärzahl im Zweierkomplement erkennen, ob diese positiv oder negativ ist?
-    * Wie kann man mithilfe des Zweierkomplements aus einer positiven die davon negative Zahl bilden?
+  * Verwende die Zweierkomplementdarstellung:
-++++ Hinweis/Lösung |
+    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 2.
-<WRAP center round tip 90%>
+    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 6.
-**Tipp:** Um das Vorzeichen einer Binärzahl im Zweierkomplement zu tauschen, kann man folgendermaßen vorgehen:
-  - Einfaches Komplement bilden
+++++ Lösung: Umrechungen |
-  - 1 addieren
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:umr_2k.png?550 |}}
-</WRAP>
 ++++
-----
+++++ Lösung: Addition |
-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:rech2k.png?400 |}}
-=== (A4) ===
+++++
-Löse die folgenden Rechenaufgaben und überprüfe das Ergebnis, indem du die Operanden und das Ergebnis dezimal umrechnest (alle Binärzahlen sind als Zweierkomplement dargestellt):
-<code>
+----
-1010
-+0000 1111
-</code>
-<code>
+<callout type="success" title="Prima Sache!">
-1001
--1111 1111
-</code>
-<code>
+Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich ganze Zahlen -- auch negative -- als  Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.
-0001 * 1111 1101
+</callout>
-</code>
-==== Material ====
+<callout type="warning" title="Vorgehen">
+Wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.
+//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3.
+</callout>
+=== Material ===
 {{simplefilelist>.:*}}
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+Diese Seite entstand unter Verwendung von Ideen und Material von D. Zechnall.