faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start

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faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start [12.09.2022 18:20] – sbelfaecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:start [25.10.2023 19:16] (aktuell) – [Übungen] Frank Schiebel
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 ====== Zahlendarstellungen ====== ====== Zahlendarstellungen ======
  
-  * [[.binaerdarstellung:start|Binärdarstellung]] +  * [[.binaerdarstellung:start|Binärdarstellung]]  
- +  * [[.ganze_zahlen:start|Ganze Zahlen: Zweierkomplement]] 
-===== Natürliche Zahlen ℕ in Binärdarstellung ===== +  * [[.ueberlauf:start|Zahlbereiche und Überlauf]] 
- +  * [[.festkomma:start|Festkommazahlen]] 
-Ein digitaler Rechner kennt nur zwei logische Zustände: 0 und 1. Diese korrespondieren physikalisch mit zwei Spannungszuständen: Spannung an/Spannung aus. Auißerdem können logische Aussagen einem von zwei "Werten" zugeordnet werden: wahr oder falsch. +  * [[.gleitkommazahlen:start|Gleitkommazahlen]]
- +
-Aus all diesen Gründen spielt die Darstellung von Zahlen im Biärsystem eine zentrale Rolle in der Informatik.  +
-Du hast diese Darstellung von Zahlen im Binärsystem bereits in der Mittelstufe kennengelernt.  +
- +
-Das Binärsystem ist ein **Stellenwertsystem**, dessen Stellenwerte Zweierpotenzen entspricht: +
-| Stelle                 |  7              |  6               |  5              |  4              |  3              |  2              |  1              |  0              | +
-| Wertigkeit der Stelle  |  2<sup>7</sup>  |  2<sup>6 </sup>  |  2<sup>5</sup>  |  2<sup>4</sup>  |  2<sup>3</sup>  |  2<sup>2</sup>  |  2<sup>1</sup>  |  2<sup>0</sup>  | +
-| Wertigkeit dezimal     |  128            |  64              |  32             |  16             |  8              |  4              |  2              |  1              | +
- +
-**Beispiel:** 10100101<sub>2</sub> = 128<sub>10</sub> + 32<sub>10</sub> + 4<sub>10</sub> + 1<sub>10</sub> = 165<sub>10</sub> +
- +
----- +
-{{:aufgabe.png?nolink  |}} +
-=== (A1) === +
- +
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit 8 Bit darstellen? +
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich so mit n Bit darstellen? +
-  * Rechne die Zahlen vom Binärsystem in das Dezimalsystem bzw. umgekehrt um: +
-     * 01011010<sub>2</sub>  +
-     * 1001011<sub>2</sub>  +
-     * 27<sub>10</sub>  +
-     * 220<sub>10</sub>  +
- +
- +
-==== Oktal- und Hexadezimalsystem ==== +
- +
- +
- +
-Das Oktalsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 8, das Hexadezimalsystem ein Stellenwertsystem zur Basis 16 +
-  +
-| **Oktalsystem**                                                                                                              ||||||| +
-| Stelle                 |  5              |  4              |  3              |  2              |  1              |  0              | +
-| Wertigkeit der Stelle  |  8<sup>5</sup>  |  8<sup>4</sup>  |  8<sup>3</sup>  |  8<sup>2</sup>  |  8<sup>1</sup>  |  8<sup>0</sup>  | +
-| Wertigkeit dezimal     |  32768          |  4096           |  512            |  64             |  8              |  1              | +
- +
-| **Hexadezimalsystem**  |                  |                  |                  |                  |                  | +
-| Stelle                 |  4               |  3               |  2               |  1               |  0               | +
-| Wertigkeit der Stelle  |  16<sup>4</sup>  |  16<sup>3</sup>  |  16<sup>2</sup>  |  16<sup>1</sup>  |  16<sup>0</sup>  | +
-| Wertigkeit dezimal     |  65536           |  4096            |  256             |  16              |  1               | +
- +
- +
-Bei Hexadezimalsystem muss die Menge der möglischen Ziffern erweitert werden, da der Wert an einer Stelle zwischen 0 und 15 betragen kann, die arabischen Ziffern jedoch nur Werte bis 9 bereitstellen. Man erweitert: +
- +
-|  10  |  11  |  12  |  13  |  14  |  15  | +
-|  A   |  B   |  C   |  D   |  E   |  F   |+
  
----- +===== Übungen =====
-{{:aufgabe.png?nolink  |}} +
-=== (A2) ===+
  
-  * Welche Ziffern sind an den Stellen einer Oktalzahl erlaubt? +  * [[.uebunge_zahlensarstellung:start|Übungen Zahlendarstellung]] 
-  * Welche Ziffern sind an den Stellen einer Hexadezimalzahl erlaubt? +  * [[.uebungen:start|Übungen: Rechnen im Binärsystem]]
-  * Rechne um:  +
-    * 2AE<sub>16</sub> = ?? <sub>10</sub>  +
-    * 12345<sub>8</sub> = ?? <sub>10</sub> +
-    * 3178<sub>10</sub> = ?? <sub>16</sub> +
-    * 2765<sub>10</sub> = ?? <sub>8</sub>+
  
-Oktal- und Hexadezimalsystem stellen eine "verkürzte" Binärdarstellung bereit, die es ermöglicht, binäre Zahlen praktischer aufzuschreiben. 
-===== Ganze Zahlen ℤ – Zweierkomplement ===== 
  
  
  
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  • von sbel