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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:dominierende_menge:start [14.09.2024 10:51] – [Kein effizienter Algorithmus?] Marco Kuemmel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:dominierende_menge:start [20.09.2024 11:39] (aktuell) – Marco Kuemmel
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   * Berechne, wie lange es für das Einstiegsbeispiel dauern würde.
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+<WRAP center round info 95%>
+  * Würde man also alle Teilmengen (alle möglichen Lösungen) überprüfen und davon die tatsächlich beste wählen, so wäre die Laufzeit exponentiell ($O(2^n)$ mit n = Anzahl der Knoten). Das ist für Algorithmen eine geradezu katastrophale Laufzeit.
+  * In so einem Fall versucht man fast immer eine andere algorithmische Vorgehensweise zu finden, die vielleicht nicht die perfekte Lösung findet, aber eine vergleichsweise gute Lösung in dafür viel kürzerer Zeit findet. Die alternative Lösung hat dann typischerweise eine polynomielle Laufzeit ($O(n^c)$ mit c = Konstante).
+</WRAP>
 ===== Näherungslösung =====
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 Die **Greedy-Strategie** (gieriger Algorithmus) ist ein Ansatz, um Näherungslösungen zu bestimmen. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass sie nacheinander die Möglichkeit auswählen, die zum Zeitpunkt der Wahl den größten Gewinn bzw. das beste Ergebnis verspricht.
-Beim Problem der dominierenden Menge fügt man schrittweise der gesuchten Teilmenge Knoten hinzu, bis sie eine überdeckende Teilmenge darstellt. In jeden Schritt versucht man natürlich, den Eisstand möglichst gut zu platzieren. Hat man einen Knoten jedoch einmal hinzugefügt, nimmt man diese Entscheidung nicht mehr zurück, auch wenn man später erkennt, dass die Entscheidung nicht optimal war.
+Beim Problem der dominierenden Menge fügt man schrittweise der gesuchten Teilmenge Knoten hinzu, bis sie eine überdeckende Teilmenge darstellt. In jedem Schritt versucht man natürlich, den Eisstand möglichst gut zu platzieren. Hat man einen Knoten jedoch einmal hinzugefügt, nimmt man diese Entscheidung nicht mehr zurück, auch wenn man später erkennt, dass die Entscheidung nicht optimal war.
 Es stellt sich jetzt allerdings die Frage, was genau eine "möglichst gute" Platzierung in einem Schritt bedeuten soll.
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 Analysiere, welcher Knoten als nächstes hinzugefügt werden sollte.
-Notiere zunächst deine Überlegungen und kontrolliere die Ergebnisse dann mit dem Graphentester "Dominierende Menge (Greedy (a-i))" anhand der Graphen //"graph_domknotenXX"//. Dort sind die dominierenden Knoten einer optimalen Lösung mit einem Stern (*) markiert. Du kannst also untersuchen, wie gut eine Strategie funktioniert:
+Notiere zunächst deine Überlegungen und kontrolliere die Ergebnisse dann mit dem Graphentester "Dominierende Menge (Greedy (a-i))" anhand der Graphen //''graph_knoten10''// und //''graph_knoten15''//. ((Ursprünglich waren hier die Graphen //"graph_domknotenXX"// vorgesehen, diese scheinen aber nicht zu funktionieren. Dort sind die dominierenden Knoten einer optimalen Lösung mit einem Stern (*) markiert.)) Beim Graphen mit 10 Knoten enthält die optimale Lösung der dominierenden Menge **2** Knoten, beim Graphen mit 15 Knoten **4** Knoten. Du kannst also untersuchen, wie gut eine Strategie funktioniert. Notiere dir am besten pro Graph und Strategie die jeweilige Lösung, um dann die insgesamt beste Lösung ermitteln zu können.
   * a) der Knoten mit den meisten Nachbarknoten.