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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:29] – [Weiterführende Fragen & Aufgaben] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:36] – [Beschreibung] Frank Schiebel | ||
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* Ein bipartiter((https:// | * Ein bipartiter((https:// | ||
* Ein vollständiger Graph mit n Knoten benötigt n Farben. | * Ein vollständiger Graph mit n Knoten benötigt n Farben. | ||
- | * Ein Graph mit einer Clique(([[https:// | + | * Ein Graph mit einer Clique(([[https:// |
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++++ | ++++ | ||
- | ===== Algorithmus ===== | + | ---- |
+ | {{: | ||
+ | === (A3) === | ||
+ | Beschreibe eine Situation (Landkarte incl. Reihenfolge der Länder), in der der Greedy-Algorithmus mehr als 4 Farben erfordert. | ||
- | ==== Beschreibung ==== | + | ++++ Lösungsvorschlag | |
+ | {{ : | ||
+ | Werden die Knoten in der angegebenen Reihenfolge bearbeitet, findet der Greedy-Algorithmus (Farbreihenfolge: | ||
+ | ++++ | ||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A4) === | ||
- | Der hier beschriebene Algorithmus findet nicht die perfekte Lösung, d.h. die minimale | + | Landkarten lassen sich immer mit vier Farben einfärben. Bestimme |
- | Zunächst wird eine Reihenfolge festgelegt, in der die Farben verwendet werden sollen. | + | ++++ Lösung | |
+ | Es gibt 4< | ||
+ | ++++ | ||
- | z.B. Rot - Blau - Grün - Gelb - Lila - Orange - Braun (es müssen ausreichend viele Farben sein) | + | ---- |
- | {{:faecher: | + | {{:aufgabe.png? |
- | Dann betrachtet man der Reihe nach alle Knoten. | + | === (A5) === |
+ | |||
+ | Für das Kartenfärbeproblem ist kein Algorithmus bekannt, | ||
+ | ===== Algorithmus ===== | ||
- | z.B. Der rot umrandete Knoten ist aktuell an der Reihe. Alle Nachbarknoten werden betrachtet und ihre Farben ermittelt. | ||
- | {{ : | ||
- | Die erste noch nicht benutzte Farbe ist grün. Daher wird der Knoten grün gefärbt. | ||
==== Pseudocode ==== | ==== Pseudocode ==== |