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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:33] – [Weiterführende Fragen & Aufgaben] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:37] – [Algorithmus: Pseudocode & Implemenation] Frank Schiebel
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   * Verwende dabei möglichst wenige Farben.
   * Ist es möglich, den Graphen mit k Farben zu färben?
+===== Beschreibung eines Greedy-Algorithmus ======
+Der hier beschriebene Algorithmus findet nicht die perfekte Lösung, d.h. die minimale Anzahl an Farben, aber eine gute Näherungslösung. Er arbeitet dabei nach dem Greedy-Verfahren, er wählt für ein Land die momentan am besten erscheinende Lösung.
+Zunächst wird eine Reihenfolge festgelegt, in der die Farben verwendet werden sollen.
+z.B. Rot - Blau - Grün - Gelb - Lila - Orange - Braun (es müssen ausreichend viele Farben sein)
+{{:faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:karte.png |}}
+Dann betrachtet man der Reihe nach alle Knoten. Für jeden Knoten wird dann Folgendes gemacht: Man schaut jeden der Nachbarknoten an und merkt sich, dass seine Farbe schon verwendet wurde. Dann wählt man aus der Liste der Farben die erste noch nicht benutzte Farbe aus und färbt den Knoten in dieser Farbe.
+z.B. Der rot umrandete Knoten ist aktuell an der Reihe. Alle Nachbarknoten werden betrachtet und ihre Farben ermittelt.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:auswahl_416.png|}}
+Die erste noch nicht benutzte Farbe ist grün. Daher wird der Knoten grün gefärbt.
 ===== Weiterführende Fragen & Aufgaben =====
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 Werden die Knoten in der angegebenen Reihenfolge bearbeitet, findet der Greedy-Algorithmus (Farbreihenfolge: blau-rot-grün-gelb-lila) die gezeigte Lösung mit 5 Farben, da das Land 2 ungeschickterweise mit rot statt grün gefärbt wurden.
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-===== Algorithmus =====
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
-==== Beschreibung ====
+Landkarten lassen sich immer mit vier Farben einfärben. Bestimme die Anzahl der möglichen Färbungen (ohne Beachtung der Regel, dass Nachbarländer nicht die gleiche Farbe haben dürfen) einer Landkarte aus 20 Ländern mit 4 Farben.
+++++ Lösung |
+Es gibt 4<sup>20</sup> = ca. 1 Billion Möglichkeiten, wenn man die Bedingung nicht beachtet, dass zwei Nachbarländer verschieden gefärbt sein müssen.
+++++
-Der hier beschriebene Algorithmus findet nicht die perfekte Lösung, d.h. die minimale Anzahl an Farben, aber eine gute Näherungslösung. Er arbeitet dabei nach dem Greedy-Verfahren, er wählt für ein Land die momentan am besten erscheinende Lösung.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A5) ===
-Zunächst wird eine Reihenfolge festgelegt, in der die Farben verwendet werden sollen.
+Für das Kartenfärbeproblem ist kein Algorithmus bekannt, der eine optimale Lösung bestimmt, ohne dabei alle Möglichkeiten auszuprobieren. Begründe die Notwendigkeit eines Näherungsalgorithmus.
+===== Algorithmus: Pseudocode & Implementation =====
-z.B. Rot - Blau - Grün - Gelb - Lila - Orange - Braun (es müssen ausreichend viele Farben sein)
-{{:faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:karte.png |}}
-Dann betrachtet man der Reihe nach alle Knoten. Für jeden Knoten wird dann Folgendes gemacht: Man schaut jeden der Nachbarknoten an und merkt sich, dass seine Farbe schon verwendet wurde. Dann wählt man aus der Liste der Farben die erste noch nicht benutzte Farbe aus und färbt den Knoten in dieser Farbe.
-z.B. Der rot umrandete Knoten ist aktuell an der Reihe. Alle Nachbarknoten werden betrachtet und ihre Farben ermittelt.
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:auswahl_416.png|}}
-Die erste noch nicht benutzte Farbe ist grün. Daher wird der Knoten grün gefärbt.
 ==== Pseudocode ====