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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:36] – [Modellierung] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:39] – [Weiterführende Fragen & Aufgaben] Frank Schiebel
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   * Ist es möglich, den Graphen mit k Farben zu färben?
-==== Beschreibung eines Greedy-Algorithmus =====
+===== Beschreibung eines Greedy-Algorithmus ======
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 Für das Kartenfärbeproblem ist kein Algorithmus bekannt, der eine optimale Lösung bestimmt, ohne dabei alle Möglichkeiten auszuprobieren. Begründe die Notwendigkeit eines Näherungsalgorithmus.
-===== Algorithmus =====
+++++ Lösung |
+Die Anzahl der Möglichkeiten steigt mit der Anzahl der Knoten exponentiell. Damit wird der Zeitbedarf schon bei relativ wenigen Knoten zu groß. Ein Näherungsalgorithmus arbeitet mit polynomieller Zeitbedart, liefert dafür allerdings nicht die optimale Lösung.
+++++
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A6) ===
+Erläutere, durch welche besondere Eigenschaft ein Graph, der eine Landkarte repräsentiert, die Beschränkung auf 4 Farben ermöglicht.
+++++ Lösung |
+Der Graph eine LÖandkarte ist planar((https://de.wikipedia.org/wiki/Planarer_Graph)). Durch die besondere Situation kann es keine nicht auflösbaren Kreuzungen der Kanten geben, da dies bedeuten würde, dass zwei verschiedene Ländergrenzen über Kreuz liegen.
+++++
+===== Algorithmus: Pseudocode & Implementation =====