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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:39] – [Weiterführende Fragen & Aufgaben] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:start [06.12.2022 12:56] (aktuell) – [Weiterführende Fragen & Aufgaben] Frank Schiebel
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 Der Graph eine Landkarte ist planar((https://de.wikipedia.org/wiki/Planarer_Graph)). Durch die besondere Situation kann es keine nicht auflösbaren Kreuzungen der Kanten geben, da dies bedeuten würde, dass zwei verschiedene Ländergrenzen über Kreuz liegen.
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+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A7) ===
+**(A)** Eine Variante des Kartefärberoblems ist das **Kolonialproblem**: Einige Länder haben Kolonien, die nicht direkt mit dem Mutterland verbunden sind. Dabei sollen das Mutterland und seine Kolonien in der gleichen Farbe eingefärbt werden. Weiterhin soll gelten, dass benachbarte Länder bzw. Kolonien nicht in der gleichen Farbe eingefärbt werden dürfen. Es ist nicht bekannt, ob es eine Obergrenze der Anzahl der benötigten Farben gibt.
+++++ Tipp: |
+Stell dir folgende Situation vor:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:kolonien_tipp.png?600 |}}
+  * Können die Mutterländer mit 4 Farben gefärbt werden?
+  * Wie könnten eine Aufteilung der Insel aussehen, die zu Problemen führen kann?
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+++++ Lösung |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:kolonien_lsg.png?600 |}}
+E kann nicht die Farbe von A,B oder D haben, da dies bei den Mutterländern nicht zulässig ist. Die Farbe von C ist auch nicht zulässig, da dies bei den Kolonien nicht erlaubt ist. Keines dieser vier Länder kann die gleiche Farbe haben, da sie oder ihre Kolonien untereinander benachbart sind. Daher wird eine 5. Farbe benötigt.
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+**(B) Modellierung **
+  * Überführe die Karte in den dazugehörigen Graphen. Erläutere, wie Du die Forderung modellierst, dass das Mutterland und seine Kolonien in der gleichen Farbe gefärbt werden sollen.
+  * Begründe anhand des Graphen, warum die Obergrenze von vier Farben für eine Landkarte nicht mehr gilt.
+++++ Tipp |
+Die Mutterländer und ihre Kolonien werden durch einen einzigen Knoten repräsentiert.
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+++++ Lösung |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:kartenfaerben:kolonie_graph.png |}}
+Der Graph ist nicht mehr planar, also reichen 4 Farben nicht mehr aus.
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+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A8) ===
+Notiere den beschriebenen Algorithmus als Pseudocode und implementiere ihn selbst im Graphentester. Hinweise und Lösungsvorschläge findest du unten.
 ===== Algorithmus: Pseudocode & Implementation =====