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--- faecher:informatik:oberstufe:java:algorithmen:arrays:uebungen_integral:start [18.01.2020 16:21] – sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:java:algorithmen:arrays:uebungen_integral:start [19.01.2020 20:26] (aktuell) – [Übungen: Integral] sbel
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   * Je mehr Intervalle man bildet, desto genauer wird der Näherungswert
-  * Je mehr Intervalle man bildet, desto kleiner werden die Teilintervalle, deren Breite ''h'' ist nämlich offensichtlich ''h=(b-a)/n''
+  * Je mehr Intervalle man bildet, desto kleiner werden die Teilintervalle, deren Breite $h$ ist nämlich offensichtlich $h=\frac{b-a}{n}$
+  * Der Näherungswert für die Fläche ist $A\approx h \cdot (f(x_0)+f(x_1)+...+f(x_n))$. Wobei $x_0, ... ,x_n$ eben entweder die linken oder die rechten Intervallgrenzen sind, je nachdem wofür man sich entscheidet.
+[[https://www.geogebra.org/m/vtc3zce6|Hier findest du eine GeoGebra-Aktivität]], mit Hilfe derer du dir ein Bild der Situation machen kannst ((Außerdem kannst du später dein Programm damit überprüfen)).
+===== Aufgabe 1 =====
+Passe die [[.vorlage_aufgabe1|Vorlage]] schrittweise so an, dass für die beiden Aufrufe ''zSumme.getBorders("l");'' bzw. ''zSumme.getBorders("l");'' die korrekten Werte für die x-Werte der Teilintervalle ausgegeben werden.
+Verändere auch die Klassenvariablen ''n'', ''left'' und ''right'' um zu überprüfen, ob das auch mit einer anderen Anzahl von Teilintervallen und anderen Intervalllängen funktioniert.
+===== Aufgabe 2 =====
+Als Funktion verwenden wir fürs erste $f(x)=-0.2(x-3.8)^3+2x-3.5$. Implementiere die Funktion in deinem Java-Code. Teste die Richtigkeit deines Terms an einigen Beispielen.
+===== Aufgabe 3 =====
+Implementiere die Methode ''calculateSum()'' so, dass dein Programm einen Näherungswert für den Flächeninhalt berechnet.
+Untersuche anschliessend...
+  * Welche Auswirkung hat der Wechsel vom linken zum rechten Teilintervallrand?
+  * Was passiert, wenn du vergisst, die Methode ''getBorders("x")'' aufzurufen, bevor du mit ''calculateSum()'' eine Näherungslösung bestimmst.
+  * Verändere die Anzahl der Teilintervalle und beobachte die Auswirkungen auf deine Näherungslösung.
+===== Aufgabe 4 =====
+Verändere den Konstruktor deiner Klasse nun so, dass sie in der Main-Methode folgendermassen aufgerufen werden kann:
+<code java>
+public static void main(final String[] args) {
+    // Argumente n, links, rechts, Teilintervallseite [l|r]
+    integral zSumme = new integral(5,1,4,"r");
+    double approxValue = zSumme.calculateSum();
+    System.out.println("\nNäherungswert für die Fläche: " + approxValue);
+  }
+</code>
+Überprüfe in deinem Programm auch die Sinnhaftigkeit der an den Konstruktor übergebenen Argumente.