Übungen: Integral

Wenn es in der Mathematik ans Berechnen von Flächen unter Funktionsfgraphen geht, nähert man sich dem Problem häufig durch Bildung von Rechtecksummen: man unterteilt das Intervall [a;b], das man betrachtet (im Bild von a=2 bis b=5) in n Teilintervalle und nähert die Fläche unter der Kurve durch die Summe der Rechteckflächen an. Mathematisch unterscheidet man dabei Ober- und Untersummen: Bei der Obersumme verwendet man in jedem Intervall den größten, bei der Untersumme den kleinsten Funktionswert im Intervall als Höhe des Rechtecks.

Weil man diesen größten/kleinsten Funktionswert jedes Intervalls erst noch suchen müsste, vereinfachen wir das hier zunächst dahingehend, dass wir uns einfach entscheiden, ob wir den linken oder den rechten Intervallrand zur Berechnung der Höhe des Rechtecks verwenden wollen.

Einige grundlegende Einsichten:

Je mehr Intervalle man bildet, desto genauer wird der Näherungswert

Je mehr Intervalle man bildet, desto kleiner werden die Teilintervalle, deren Breite ist nämlich offensichtlich

Der Näherungswert für die Fläche ist . Wobei eben entweder die linken oder die rechten Intervallgrenzen sind.