Warum reicht symmetrische Kryptographie nicht aus?

Mit AES verfügen wir also heutzutage über einen sehr sicheren Verschlüsselungsalgorithmus, der in zahlreichen modernen Geräten sehr performant in Hardware implementiert ist. Man könnt also meinen, dass wir keine weiteren Verschlüsselungsmechanismen mehr benötigen - wären da nicht ein paar kleiner Probleme….

Bob und Alice möchten gerne verschlüsselt kommunizieren, dazu möchten sie gerne als Verschlüsselungsverfahren AES verwenden. Aus diesem Grund schreibt Bob eine Mail an Alice:

Liebe Alice,

ich schlage vor, dass wir von nun an alle unsere Mails mit dem AES verschlüsseln.
Als Schlüssel verwenden wir AF651177 8176AFF1 FE7FD9EF A368BB5F.

Bob

Welche Probleme erkennst du bei diesem Vorgehen? Warum sollte man das keinesfalls so machen, wie Bob?

Um ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren einzusetzen, müssen je zwei Teilnehmer einen gemeinsamen geheimen Schlüssel besitzen:

Wenn die Kommunikation jetzt innerhalb einer Gruppe von Personen erfolgen soll, steigt die Zahl der Schlüssel schnell an:

• Vervollständige die Schlüsselzahlen für die beiden letzten Diagramme (4 Personen/5 Personen)
• Kannst du eine Formel finden, wieviele Schlüssel für n Personen nötig sind?