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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsa:start [30.03.2022 17:49] – angelegt sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsa:start [07.06.2024 10:36] (aktuell) – [Privater Schlüssel] Frank Schiebel
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 ===== Schlüsselerzeugung =====
+==== Öffentlicher Schlüssel ====
 Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:
-   P = 53 und Q = 59.
+   p = 53 und q = 59.
-   n = P*Q = 3127.
+   n = p*q = 3127.
-außerdem berechnet man ''Φ(n) = (P-1)(Q-1)'' (eulersche Φ-Funktion):
+außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:
-   Φ(n) = 3016
+$$\varphi(n) = 3016$$
-Nun benötigt man eine kleinere Zahl ''e'' mit folgenden Eigenschaften:
+Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist (Teilerfremd = größter gemeinsamer Teiler beider Zahlen ist 1). Wir wählen für unser Beispiel $e=3$
-  * Eine positive Ganzzahl
+<WRAP center round tip 60%>
-  * Darf kein Faktor von ''n'' sein (ggT(n,e)=1)
+Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: (n;e) -> (3127;3)
-  * Darf kein Faktor von ''Φ(n)'' mit ''Φ(n)=(P-1)*(Q-1)'' sein (ggT(Φ(n),e)=1)
+</WRAP>
-  * ''1 < e < Φ(n)''.
-wir nehmen für unser Beispiel ''e=3''
-Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: 3127,3 (n,e)
+==== Privater Schlüssel ====
-**Privater Schlüssel:**
+Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d \cdot e =  1 (mod\;\varphi(n))$.  Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn
+$2011\cdot 3 = 1 (mod\;\varphi(n))$
-  * Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl ''d'' mit ''d = (k*Φ(n) + 1) / e''. 'k' ist dabei eine beliebige natürliche Zahl - **man kann aber nur solche k-s verwenden, bei denen d eine natürliche Zahl (>0) ergibt!**
+<WRAP center round tip 60%>
-  * Wählt man für ''k = 2''ergibt sich ''d=2011''.
+Damit ist der  **private Schlüssel**: (n;d) -> (3127;2011)
-Damit ist der  **private Schlüssel**: 3127,2011 (n,d)
+</WRAP>
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   * Vorgehen: ''klartext = geheimtext^d mod n'' also ''1899^2011 mod 3127 = 819''
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Verwende das [[https://www.cryptool.org/de/cto/rsa-step-by-step|Cryptool]] um das RSA Verfahren selbst schrittweise nachzuvollziehen und verschlüssle den Text ''Informatik ist wichtig'' mit den dort von dir gewählten Parametern.
+  * Notiere den öffentlichen Schlüssel
+  * Notiere den geheimen Schlüssel
+  * Halte fest wie du den Text codierst
+  * Halte Klartext und verschlüsselten Text fest
+  * Entschlüssle die Nachricht