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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsa:start [01.04.2022 11:02] – [Privater Schlüssel] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsa:start [07.06.2024 10:36] (aktuell) – [Privater Schlüssel] Frank Schiebel
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    p = 53 und q = 59.
-   n = P*Q = 3127.
+   n = p*q = 3127.
 außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:
-   $$\varphi(n) = 3016$$
+$$\varphi(n) = 3016$$
-Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$ mit folgenden Eigenschaften, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist. Wir wählen für unser Beispiel $e=3$
+Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist (Teilerfremd = größter gemeinsamer Teiler beider Zahlen ist 1). Wir wählen für unser Beispiel $e=3$
 <WRAP center round tip 60%>
-Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: 3127,3 (n,e)
+Damit ist der **öffentliche Schlüssel**: (n;e) -> (3127;3)
 </WRAP>
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 ==== Privater Schlüssel ====
-Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d = e^{-1}(mod\;\varphi(n))$.  Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn
+Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d \cdot e =  1 (mod\;\varphi(n))$.  Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn
+$2011\cdot 3 = 1 (mod\;\varphi(n))$
-Damit ist der  **private Schlüssel**: 3127,2011 (n,d)
+<WRAP center round tip 60%>
+Damit ist der  **private Schlüssel**: (n;d) -> (3127;2011)
+</WRAP>
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   * Vorgehen: ''klartext = geheimtext^d mod n'' also ''1899^2011 mod 3127 = 819''
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Verwende das [[https://www.cryptool.org/de/cto/rsa-step-by-step|Cryptool]] um das RSA Verfahren selbst schrittweise nachzuvollziehen und verschlüssle den Text ''Informatik ist wichtig'' mit den dort von dir gewählten Parametern.
+  * Notiere den öffentlichen Schlüssel
+  * Notiere den geheimen Schlüssel
+  * Halte fest wie du den Text codierst
+  * Halte Klartext und verschlüsselten Text fest
+  * Entschlüssle die Nachricht