RSA Step by Step

Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:

 p = 53 und q = 59.
 n = P*Q = 3127.

außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:

 $$\varphi(n) = 3016$$

Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$ mit folgenden Eigenschaften, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist. Wir wählen für unser Beispiel $e=3$

• Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl d mit d = (k*Φ(n) + 1) / e. 'k' ist dabei eine beliebige natürliche Zahl - man kann aber nur solche k-s verwenden, bei denen d eine natürliche Zahl (>0) ergibt!
• Wählt man für k = 2ergibt sich d=2011.

Damit ist der private Schlüssel: 3127,2011 (n,d)

Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird HAI zur Zahl 819.

Verschlüsseln: geheimtext = klartext^e mod n also 819^3 mod 3127 = 1899

• Zu entschlüsseln: geheimtext=1899.
• Vorgehen: klartext = geheimtext^d mod n also 1899^2011 mod 3127 = 819