RSA Step by Step

Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:

 p = 53 und q = 59.
 n = p*q = 3127.

außerdem berechnet man $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$:

$$\varphi(n) = 3016$$

Nun benötigt man eine kleinere Zahl $e$ mit folgenden Eigenschaften, die teilerfremd zu $\varphi(n)$ ist. Wir wählen für unser Beispiel $e=3$

Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl $d$ mit $d = e^{-1}(mod\;\varphi(n))$. Für unser Beispiel genügt $d=2011$ diesen Bedingungen, denn $e\cdot e^{-1) = 1 (mod\;\varphi(n))$

Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird HAI zur Zahl 819.

Verschlüsseln: geheimtext = klartext^e mod n also 819^3 mod 3127 = 1899

• Zu entschlüsseln: geheimtext=1899.
• Vorgehen: klartext = geheimtext^d mod n also 1899^2011 mod 3127 = 819