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faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [01.04.2022 09:25] – [Modulo-Rechnen] sbelfaecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [07.06.2024 10:03] (aktuell) – [Diskreter Logarithmus] Frank Schiebel
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 Was fällt dir auf? Woran könnte das liegen? Was fällt dir auf? Woran könnte das liegen?
 +
 +++++ Lösung |
 +^ mod 15                                                                                                                                                       |^ mod 13                       ||
 +^ a                                                                                                                       ^ a<sup>-1</sup>                      ^ a       ^ a<sup>-1</sup>      ^
 +| ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                     ||||
 +| 0                                                                                                                       | NN                                  | 0       | NN                  |
 +| 1                                                                                                                       | 1                                   | 1       | 1                   |
 +| 2                                                                                                                       | 8 (8*2 mod 15 =1)                   | 2       | 7                   |
 +| 3                                                                                                                       | NN                                  | 3       | 9 (27 mod 13 = 1)   |
 +| 4                                                                                                                       | 4 (4*4 mod 15 =1)                   | 4       | 10 (40 mod 13 = 1)  |
 +| 5                                                                                                                       | NN                                  | 5       | 8 (40 mod 13 =1)    |
 +| 6                                                                                                                       | NN                                  | 6       | 11 (66 mod 13 = 1)  |
 +| 7                                                                                                                       | 13 (13*7 mod 15 = 91 mod 15 =  1)   | 7       | 2 (14 mod 13 =1)    |
 +| 8                                                                                                                       | 2                                   | 8       | 5 (s.o.)            |
 +| 9                                                                                                                       | NN                                  | 9       | 3 (s.o.)            |
 +| 10                                                                                                                      | NN                                  | 10      | 4 (s.o.)            |
 +| 11                                                                                                                      | 11 (11*11 mod 15 = 121 mod 15 = 1)  | 11      | 6 (s.o.)            |
 +| 12                                                                                                                      | NN                                  | 12      | 12                  |
 +| 13                                                                                                                      | 7  (s.o.)                           | 13      | NN                  |
 +| 14                                                                                                                      | 14 (196 mod 15 = 1)                 | 14      | 1                   |
 +
 +++++
  
 ==== Modulo-Exponentiation ==== ==== Modulo-Exponentiation ====
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 ==== Diskreter Logarithmus ==== ==== Diskreter Logarithmus ====
  
-Eine Umkehrung des Potentzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):+Eine Umkehrung des Potenzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):
  
 Für welche Zahl $x$ gilt $a^x=b\;(mod\; n)$?  Für welche Zahl $x$ gilt $a^x=b\;(mod\; n)$? 
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  • von sbel