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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [12.01.2023 08:20] – [Modulo-Multiplikation und -Division] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [07.06.2024 10:03] (aktuell) – [Diskreter Logarithmus] Frank Schiebel
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 ++++ Lösung |
-^mod 15 ^^ mod 13 ^^
+^ mod 15                                                                                                                                                       |^ mod 13                       ||
-^ a ^ a<sup>-1</sup> ^ a ^ a<sup>-1</sup> ^
+^ a                                                                                                                       ^ a<sup>-1</sup>                      ^ a       ^ a<sup>-1</sup>      ^
-|------------------------------------------------||||
+| ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                     ||||
-| 0  | NN     | 0 | |
+| 0                                                                                                                       | NN                                  | 0       | NN                  |
-| 1  | 1     | 1 | |
+| 1                                                                                                                       | 1                                   | 1       | 1                   |
-| 2  | 8     | 2 | |
+| 2                                                                                                                       | 8 (8*2 mod 15 =1)                   | 2       | 7                   |
-| 3  | NN    | 3 | |
+| 3                                                                                                                       | NN                                  | 3       | 9 (27 mod 13 = 1)   |
-| 4  |      | 4 | |
+| 4                                                                                                                       | 4 (4*4 mod 15 =1)                   | 4       | 10 (40 mod 13 = 1)  |
-| 5  |      | 5 | |
+| 5                                                                                                                       | NN                                  | 5       | 8 (40 mod 13 =1)    |
-| 6  |      | 6 | |
+| 6                                                                                                                       | NN                                  | 6       | 11 (66 mod 13 = 1)  |
-| 7  |      | 7 | |
+| 7                                                                                                                       | 13 (13*7 mod 15 = 91 mod 15 =  1)   | 7       | 2 (14 mod 13 =1)    |
-| 8  |      | 8 | |
+| 8                                                                                                                       | 2                                   | 8       | 5 (s.o.)            |
-| 9  |      | 9 | |
+| 9                                                                                                                       | NN                                  | 9       | 3 (s.o.)            |
-| 10  |      |10 | |
+| 10                                                                                                                      | NN                                  | 10      | 4 (s.o.)            |
-| 11 |      | 11| |
+| 11                                                                                                                      | 11 (11*11 mod 15 = 121 mod 15 = 1)  | 11      | 6 (s.o.)            |
-| 12 |      | 12| |
+| 12                                                                                                                      | NN                                  | 12      | 12                  |
-| 13 |      | 13| |
+| 13                                                                                                                      | 7  (s.o.)                           | 13      | NN                  |
-| 14 |      | 14| |
+| 14                                                                                                                      | 14 (196 mod 15 = 1)                 | 14      | 1                   |
 ++++
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 ==== Diskreter Logarithmus ====
-Eine Umkehrung des Potentzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):
+Eine Umkehrung des Potenzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):
 Für welche Zahl $x$ gilt $a^x=b\;(mod\; n)$?