faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start

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faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [12.01.2023 08:34] – [Tabelle] Frank Schiebelfaecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [07.06.2024 10:03] (aktuell) – [Diskreter Logarithmus] Frank Schiebel
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 ++++ Lösung | ++++ Lösung |
-^ mod 15                                                                                 |^ mod 13                       || +^ mod 15                                                                                                                                                       |^ mod 13                       || 
-^ a                                                 ^ a<sup>-1</sup>                      ^ a       ^ a<sup>-1</sup>      ^ +^ a                                                                                                                       ^ a<sup>-1</sup>                      ^ a       ^ a<sup>-1</sup>      ^ 
-| ------------------------------------------------                                                                     |||| +| ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                     |||| 
-| 0                                                 | NN                                  | 0       | NN                  | +| 0                                                                                                                       | NN                                  | 0       | NN                  | 
-| 1                                                 | 1                                   | 1       | 1                   | +| 1                                                                                                                       | 1                                   | 1       | 1                   | 
-| 2                                                 | 8 (8*2 mod 15 =1)                   | 2       | 7                   | +| 2                                                                                                                       | 8 (8*2 mod 15 =1)                   | 2       | 7                   | 
-| 3                                                 | NN                                  | 3       | 9 (27 mod 13 = 1)   | +| 3                                                                                                                       | NN                                  | 3       | 9 (27 mod 13 = 1)   | 
-| 4                                                 | 4 (4*4 mod 15 =1)                   | 4       | 10 (40 mod 13 = 1)  | +| 4                                                                                                                       | 4 (4*4 mod 15 =1)                   | 4       | 10 (40 mod 13 = 1)  | 
-| 5                                                 | NN                                  | 5       | 8 (40 mod 13 =1)    | +| 5                                                                                                                       | NN                                  | 5       | 8 (40 mod 13 =1)    | 
-| 6                                                 | NN                                  | 6       | 11 (66 mod 13 = 1)  | +| 6                                                                                                                       | NN                                  | 6       | 11 (66 mod 13 = 1)  | 
-| 7                                                 | 13 (13*7 mod 15 = 91 mod 15 =  1)   | 7       | 2 (14 mod 13 =1)    | +| 7                                                                                                                       | 13 (13*7 mod 15 = 91 mod 15 =  1)   | 7       | 2 (14 mod 13 =1)    | 
-| 8                                                 | 2                                   | 8       | 5 (s.o.)            | +| 8                                                                                                                       | 2                                   | 8       | 5 (s.o.)            | 
-| 9                                                 | NN                                  | 9       | 3 (s.o.)            | +| 9                                                                                                                       | NN                                  | 9       | 3 (s.o.)            | 
-| 10                                                | NN                                  | 10      | 4 (s.o.)            | +| 10                                                                                                                      | NN                                  | 10      | 4 (s.o.)            | 
-| 11                                                | 11 (11*11 mod 15 = 121 mod 15 = 1)  | 11      | 6 (s.o.)            | +| 11                                                                                                                      | 11 (11*11 mod 15 = 121 mod 15 = 1)  | 11      | 6 (s.o.)            | 
-| 12                                                | NN                                  | 12      | 12                  | +| 12                                                                                                                      | NN                                  | 12      | 12                  | 
-| 13                                                | 7  (s.o.)                           | 13      | NN                  | +| 13                                                                                                                      | 7  (s.o.)                           | 13      | NN                  | 
-| 14                                                | 14 (196 mod 15 = 1)                 | 14      | 1                   |+| 14                                                                                                                      | 14 (196 mod 15 = 1)                 | 14      | 1                   |
  
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 ==== Diskreter Logarithmus ==== ==== Diskreter Logarithmus ====
  
-Eine Umkehrung des Potentzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):+Eine Umkehrung des Potenzierens ist der Logarithmus. Beim Modulo-Rechnen stellt man sich die folgende Frage (a, b und n  sind gegeben):
  
 Für welche Zahl $x$ gilt $a^x=b\;(mod\; n)$?  Für welche Zahl $x$ gilt $a^x=b\;(mod\; n)$? 
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  • von Frank Schiebel