Unterschiede

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--- faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [31.03.2022 17:19] – [Modulo-Wurzelziehen] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsamathe:start [12.01.2023 09:35] (aktuell) – [Modulo-Multiplikation und -Division] Frank Schiebel
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-====== Mathematik des RSA Verfahrens ======
+====== Modulo-Rechnen ======
 ===== Das RSA Verfahren =====
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 ===== Modulo-Rechnen =====
-Sicherlich kennst du bereits die Module Operation: Sie liefert den Rest bei einer ganzzahligen Division zweier ganzer Zahlen zurück:
+Sicherlich kennst du bereits die Modulo-Operation: Sie liefert den Rest bei einer ganzzahligen Division zweier ganzer Zahlen zurück:
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-FIXME Zahlenkreis als Veransachaulichung
+FIXME Zahlenkreis als Veranschaulichung
 ==== Modulo-Addition und -Subtraktion ====
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 Was fällt dir auf? Woran könnte das liegen?
+++++ Lösung |
+^ mod 15                                                                                                                                                       |^ mod 13                       ||
+^ a                                                                                                                       ^ a<sup>-1</sup>                      ^ a       ^ a<sup>-1</sup>      ^
+| ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                     ||||
+| 0                                                                                                                       | NN                                  | 0       | NN                  |
+| 1                                                                                                                       | 1                                   | 1       | 1                   |
+| 2                                                                                                                       | 8 (8*2 mod 15 =1)                   | 2       | 7                   |
+| 3                                                                                                                       | NN                                  | 3       | 9 (27 mod 13 = 1)   |
+| 4                                                                                                                       | 4 (4*4 mod 15 =1)                   | 4       | 10 (40 mod 13 = 1)  |
+| 5                                                                                                                       | NN                                  | 5       | 8 (40 mod 13 =1)    |
+| 6                                                                                                                       | NN                                  | 6       | 11 (66 mod 13 = 1)  |
+| 7                                                                                                                       | 13 (13*7 mod 15 = 91 mod 15 =  1)   | 7       | 2 (14 mod 13 =1)    |
+| 8                                                                                                                       | 2                                   | 8       | 5 (s.o.)            |
+| 9                                                                                                                       | NN                                  | 9       | 3 (s.o.)            |
+| 10                                                                                                                      | NN                                  | 10      | 4 (s.o.)            |
+| 11                                                                                                                      | 11 (11*11 mod 15 = 121 mod 15 = 1)  | 11      | 6 (s.o.)            |
+| 12                                                                                                                      | NN                                  | 12      | 12                  |
+| 13                                                                                                                      | 7  (s.o.)                           | 13      | NN                  |
+| 14                                                                                                                      | 14 (196 mod 15 = 1)                 | 14      | 1                   |
+++++
 ==== Modulo-Exponentiation ====
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 <WRAP center round tip 90%>
-Wenn man φ(n) kennt und a und φ(n) teilerfremd sind gilt **$x=b^c\;(mod\;n)$**. Für $c$ gilt dabei  $c=a^{-1} (mod\; φ(n))$.
+Wenn man φ(n) kennt und a und φ(n) teilerfremd sind gilt $x=b^c\;(mod\;n)$.\\ Für $c$ gilt dabei  $c=a^{-1} (mod\; φ(n))$.
 </WRAP>