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faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [31.03.2022 17:21] – [Aus Einweg mach Falltür] sbel | faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [19.01.2023 07:33] (aktuell) – Frank Schiebel | ||
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- | Des RSA Verfahren basiert darauf, | + | Des RSA Verfahren basiert darauf, eine passende |
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- | * Die a-te Wurzel der Zahl b modulo n lässt sich leicht berechnen, wenn man φ(n) kennt ([[..: | + | * Die a-te Wurzel der Zahl b modulo n lässt sich leicht berechnen, wenn man φ(n) kennt und $a$ und $φ(n)$ teilerfremd sind. |
* φ(n) kann man leicht berechnen, wenn es sich bei n um das Produkt zweier Primzahlen p und q handelt. Dann gilt φ(n)=(p-1)·(q-1) ([[..: | * φ(n) kann man leicht berechnen, wenn es sich bei n um das Produkt zweier Primzahlen p und q handelt. Dann gilt φ(n)=(p-1)·(q-1) ([[..: | ||
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+ | <WRAP center round info 90%> | ||
+ | Nach heutigem Kenntnisstand gibt es außer der im Abschnitt [[..: | ||
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+ | ===== Ablauf des RSA Verfahrens ===== | ||
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+ | Alice möchte, dass Bob ihr eine mit RSA verschlüsselte Mitteilung senden kann. | ||
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+ | * Alice muss zunächst vorarbeiten: | ||
+ | * Anschließend wählt sie eine natürliche Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist. Zur Erinnerung φ(n)=(p-1)·(q-1)). Die Zahlen **n und e bilden zusammen den öffentlichen Schlüssel**, | ||
+ | * Alice berechnet $d=e^{-1}(mod\; | ||
+ | * Nachdem Bob Alices öffentlichen Schlüssel hat (e,n), kann er damit seine Nachricht m, die er als Zahl betrachtet verschlüsseln. Dazu berechnet er $c=m^e mod\; n$. $c$ ist der Geheimtext, den er dann an Alice sendet. Die Verschlüsselung entspricht einer Modulo-Exponentiation. | ||
+ | * Die verschlüsselte | ||
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+ | Für die teilerfremde Zahl e kann man ein Primzahl wählen, z.B. 3, 17 oder 65537. | ||
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