faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start

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faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [17.10.2022 19:17] – [Beispiel] Frank Schiebelfaecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [24.09.2024 18:33] (aktuell) – [Beispiel] Frank Schiebel
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 ====== Grundlagen der Aussagenlogik ====== ====== Grundlagen der Aussagenlogik ======
  
-<WRAP center round box 90%>+<WRAP center round box 50%>
 Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr**  Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr** 
 oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0. oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0.
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     * NOT: ¬     * NOT: ¬
   * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"**    * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"** 
 +
 +<callout type="danger">
 +
 +Die Verknüpfung mit **UND ∧** nennt man **Konjunktion**\\
 +Die Verknüpfung mit **ODER ∨** nennt man **Disjunktion**\\
 +
 +</callout>
  
 ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra ===== ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra =====
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 ===== Beispiel ===== ===== Beispiel =====
  
-Gegeben ist die logoische Funktion f durch+Gegeben ist die logische Funktion f durch 
 + 
 +f=(¬x0∧¬x1∧x2)∨(¬x0∧x1∧¬x2)∨(¬x0∧x1∧x2)∨(x0∧¬x1∧x2) 
 + 
 +{{:aufgabe.png?nolink  |}} 
 +=== (A1) === 
 + 
 +  * Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion? 
 +  * Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf((Das geht auch mit einem Tabellenverarbeitungsprogramm....)). 
 + 
 +++++ Lösung | 
 +{{:faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:auswahl_317.png?400|}} 
 + 
 +++++ 
 + 
 +---- 
 + 
 +Nun stellt sich die **Frage**, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so **vereinfachen** kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der **dieselbe Wahrheitstabelle** hat, also **dieselbe logische Funktion** beschreibt.  
 + 
 +Wenn man die Wertetabelle der Beispielfunktion betrachtet, fällt auf:  
 + 
 +**(1)** Wenn x0=0 und x1=1 ist der Funktionswert 1, gleichgültig, was für einen Wert x2 annimmt. 
 + 
 +{{ auswahl_317a.png |}} 
 + 
 +Das entspricht den beiden eingerahmten Termen: 
 + 
 +{{ auswahl_346.png |}} 
 + 
 +Rechnerisch kann man hier den Teilterm (¬x0∧x1) ausklammern, so dass der eingerahmte Term zu  
 +(¬x0∧x1)∧(¬x2∨x2) 
 + 
 +wird. 
 + 
 +---- 
 +{{:aufgabe.png?nolink  |}} 
 +=== (A2) === 
 + 
 +Vereinfache die folgenden logischen Terme: 
 + 
 +  * f=x1∧(¬x2)∨x1∧x2 
 +  * g=x1∧(¬x2)∧x3∨x1∧(¬x2)∧(¬x3)∨(¬x1)∧(¬x2)∧(¬x3) 
 +  * h=(¬x1)∧(¬x2)∧(¬x3)∨(¬x1)∧(¬x2)∧x3∨(¬x1)∧x2∧x3∨x1∧(¬x2)∧(¬x3)∨x1∧x2∧x3∨x1∧x2∧(¬x3) 
 + 
  
-f=(¬x0∧¬x1∧x2)∨(¬x0∧x1∧¬x2) 
  • faecher/informatik/oberstufe/techinf/formale_logik/grundlagen/start.1666034240.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 17.10.2022 19:17
  • von Frank Schiebel