faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start

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faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [17.10.2022 19:23] – [Beispiel] Frank Schiebelfaecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [24.09.2024 18:33] (aktuell) – [Beispiel] Frank Schiebel
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 ====== Grundlagen der Aussagenlogik ====== ====== Grundlagen der Aussagenlogik ======
  
-<WRAP center round box 90%>+<WRAP center round box 50%>
 Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr**  Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr** 
 oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0. oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0.
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     * NOT: ¬     * NOT: ¬
   * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"**    * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"** 
 +
 +<callout type="danger">
 +
 +Die Verknüpfung mit **UND ∧** nennt man **Konjunktion**\\
 +Die Verknüpfung mit **ODER ∨** nennt man **Disjunktion**\\
 +
 +</callout>
  
 ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra ===== ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra =====
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 ===== Beispiel ===== ===== Beispiel =====
  
-Gegeben ist die logoische Funktion $f$ durch+Gegeben ist die logische Funktion $f$ durch
  
 $$f=(\lnot x_0 \land \lnot x_1 \land x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land \lnot x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land x_2) \lor ( x_0 \land \lnot x_1 \land x_2)$$ $$f=(\lnot x_0 \land \lnot x_1 \land x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land \lnot x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land x_2) \lor ( x_0 \land \lnot x_1 \land x_2)$$
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   * Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?   * Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?
-  * Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf.+  * Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf((Das geht auch mit einem Tabellenverarbeitungsprogramm....)). 
 + 
 +++++ Lösung | 
 +{{:faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:auswahl_317.png?400|}} 
 + 
 +++++
  
 ---- ----
  
-Nun stellt sich die Frage, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so umformen kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der dieselbe Wahrheitstabelle hat, also dieselbe logische Funktion beschreibt. +Nun stellt sich die **Frage**, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so **vereinfachen** kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der **dieselbe Wahrheitstabelle** hat, also **dieselbe logische Funktion** beschreibt.  
 + 
 +Wenn man die Wertetabelle der Beispielfunktion betrachtet, fällt auf:  
 + 
 +**(1)** Wenn $x_0=0$ und $x_1=1$ ist der Funktionswert 1, gleichgültig, was für einen Wert $x_2$ annimmt. 
 + 
 +{{ auswahl_317a.png |}} 
 + 
 +Das entspricht den beiden eingerahmten Termen: 
 + 
 +{{ auswahl_346.png |}} 
 + 
 +Rechnerisch kann man hier den Teilterm $(\lnot x_0 \land x_1)$ ausklammern, so dass der eingerahmte Term zu  
 +$$(\lnot x_0 \land x_1) \land (\lnot x_2 \lor x_2)$$ 
 + 
 +wird. 
 + 
 +---- 
 +{{:aufgabe.png?nolink  |}} 
 +=== (A2) === 
 + 
 +Vereinfache die folgenden logischen Terme: 
 + 
 +  * $f = x_1\land(\lnot x_2) \lor x_1\land x_2$ 
 +  * $g = x_1\land (\lnot x_2)\land x_3 \lor x_1\land(\lnot x_2)\land(\lnot x_3) \lor (\lnot x_1)\land (\lnot x_2)\land (\lnot x_3) $ 
 +  * $h = (\lnot x_1)\land (\lnot x_2)\land(\lnot x_3) \lor (\lnot x_1)\land(\lnot x_2)\land x_3 \lor (\lnot x_1)\land x_2\land x_3 \lor x_1\land (\lnot x_2)\land (\lnot x_3) \lor  x_1\land x_2 \land x_3 \lor x_1 \land x_2\land ( \lnot x_3) $ 
 +  
  • faecher/informatik/oberstufe/techinf/formale_logik/grundlagen/start.1666034612.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 17.10.2022 19:23
  • von Frank Schiebel