faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start

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faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [17.10.2022 19:30] – [Beispiel] Frank Schiebelfaecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:start [24.09.2024 18:33] (aktuell) – [Beispiel] Frank Schiebel
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 ====== Grundlagen der Aussagenlogik ====== ====== Grundlagen der Aussagenlogik ======
  
-<WRAP center round box 90%>+<WRAP center round box 50%>
 Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr**  Eine **Aussage** bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften **wahr** 
 oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0. oder **falsch** zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0.
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     * NOT: ¬     * NOT: ¬
   * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"**    * Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: **"Klammer vor NOT vor AND vor OR"** 
 +
 +<callout type="danger">
 +
 +Die Verknüpfung mit **UND ∧** nennt man **Konjunktion**\\
 +Die Verknüpfung mit **ODER ∨** nennt man **Disjunktion**\\
 +
 +</callout>
  
 ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra ===== ===== "Rechenregeln" der Schaltalgebra =====
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 ===== Beispiel ===== ===== Beispiel =====
  
-Gegeben ist die logoische Funktion $f$ durch+Gegeben ist die logische Funktion $f$ durch
  
 $$f=(\lnot x_0 \land \lnot x_1 \land x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land \lnot x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land x_2) \lor ( x_0 \land \lnot x_1 \land x_2)$$ $$f=(\lnot x_0 \land \lnot x_1 \land x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land \lnot x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land x_2) \lor ( x_0 \land \lnot x_1 \land x_2)$$
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   * Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?   * Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?
-  * Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf.+  * Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf((Das geht auch mit einem Tabellenverarbeitungsprogramm....)).
  
 ++++ Lösung | ++++ Lösung |
 +{{:faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:grundlagen:auswahl_317.png?400|}}
  
-$$ 
-\begin{tabular}{ccc|c} 
-$x0$&$x1$&$x2$&$f$\\ 
-\hline 
-$0$&$0$&$0$&$0$\\ 
-$0$&$0$&$1$&$1$\\ 
-$0$&$1$&$0$&$1$\\ 
-$0$&$1$&$1$&$1$\\ 
-$1$&$0$&$0$&$0$\\ 
-$1$&$0$&$1$&$1$\\ 
-$1$&$1$&$0$&$0$\\ 
-$1$&$1$&$1$&$0$\\ 
-\end{tabular} 
-$$ 
 ++++ ++++
  
 ---- ----
  
-Nun stellt sich die **Frage**, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so **vereinfachen** kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der dieselbe Wahrheitstabelle hat, also dieselbe logische Funktion beschreibt. +Nun stellt sich die **Frage**, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so **vereinfachen** kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der **dieselbe Wahrheitstabelle** hat, also **dieselbe logische Funktion** beschreibt.  
 + 
 +Wenn man die Wertetabelle der Beispielfunktion betrachtet, fällt auf:  
 + 
 +**(1)** Wenn $x_0=0$ und $x_1=1$ ist der Funktionswert 1, gleichgültig, was für einen Wert $x_2$ annimmt. 
 + 
 +{{ auswahl_317a.png |}} 
 + 
 +Das entspricht den beiden eingerahmten Termen: 
 + 
 +{{ auswahl_346.png |}} 
 + 
 +Rechnerisch kann man hier den Teilterm $(\lnot x_0 \land x_1)$ ausklammern, so dass der eingerahmte Term zu  
 +$$(\lnot x_0 \land x_1) \land (\lnot x_2 \lor x_2)$$ 
 + 
 +wird. 
 + 
 +---- 
 +{{:aufgabe.png?nolink  |}} 
 +=== (A2) === 
 + 
 +Vereinfache die folgenden logischen Terme: 
 + 
 +  * $f = x_1\land(\lnot x_2) \lor x_1\land x_2$ 
 +  * $g = x_1\land (\lnot x_2)\land x_3 \lor x_1\land(\lnot x_2)\land(\lnot x_3) \lor (\lnot x_1)\land (\lnot x_2)\land (\lnot x_3) $ 
 +  * $h = (\lnot x_1)\land (\lnot x_2)\land(\lnot x_3) \lor (\lnot x_1)\land(\lnot x_2)\land x_3 \lor (\lnot x_1)\land x_2\land x_3 \lor x_1\land (\lnot x_2)\land (\lnot x_3) \lor  x_1\land x_2 \land x_3 \lor x_1 \land x_2\land ( \lnot x_3) $ 
 +  
  • faecher/informatik/oberstufe/techinf/formale_logik/grundlagen/start.1666035055.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 17.10.2022 19:30
  • von Frank Schiebel