Grundlagen der Aussagenlogik

Eine Aussage bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften wahr oder falsch zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0.

In der Aussagenlogik oder Schaltalgebra verwenden wir

Variablen, die meist mit bezeichnet werden. Bei diesen Variablen handelt es sich um boolsche Werte, sie können also nur zwei Zuständen (0 - Falsch, 1 - Wahr) annehmen.

Logische Funktionen ordnen einer oder mehreren boolschen Variablen einen Funktionswert zu, sie werden oft mit bezeichnet. Der Funktionswert kann ebenfalls nur 1 (wahr) oder 0 (falsch) sein. Logische Funktionen lassen sich sehr gut als Wahrheits- oder Wertetabellen darstellen, da durch die beschränkte, diskrete Anzahl der Variablenkombinationen häufig eine Auflistung aller Funktionswerte möglich ist.

"Gerechnet" wird mit den logischen Verknüpfungen

AND: ∧

OR: ∨

NOT: ¬

Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: "Klammer vor NOT vor AND vor OR"

"Rechenregeln" der Schaltalgebra

Kommutativgesetz (Vertauschung erlaubt)

Distributivgesetz (Gießkannenregel)

)

)

Neutralelement

Komplement

Assoziativgesetze (Klammern dürfen bei gleichen Operatoren weggelassen/umgesetzt werden)

Idempotenzgesetze

Absorptionsgesetze

De Morgan’sche Regel ("ausmultiplizieren des NICHT")

Beispiel

Gegeben ist die logoische Funktion durch