Grundlagen der Aussagenlogik

In der Aussagenlogik oder Schaltalgebra verwenden wir

• Variablen, die meist mit $x_0,x_1,x_2...$ bezeichnet werden. Bei diesen Variablen handelt es sich um boolsche Werte, sie können also nur zwei Zuständen (0 - Falsch, 1 - Wahr) annehmen.
• Logische Funktionen ordnen einer oder mehreren boolschen Variablen einen Funktionswert zu, sie werden oft mit $y$ bezeichnet. Der Funktionswert kann ebenfalls nur 1 (wahr) oder 0 (falsch) sein. Logische Funktionen lassen sich sehr gut als Wahrheits- oder Wertetabellen darstellen, da durch die beschränkte, diskrete Anzahl der Variablenkombinationen häufig eine Auflistung aller Funktionswerte möglich ist.
• "Gerechnet" wird mit den logischen Verknüpfungen
  • AND: ∧
  • OR: ∨
  • NOT: ¬
• Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: "Klammer vor NOT vor AND vor OR"

• $x_0 \land x_1 = x_1 \land x_0$
• $x_0 \lor x_1 = x_1 \lor x_0$

• $x_0 \land (x_1\lor x_2)= (x_0 \land x_1) \lor (x_0 \land x_2$)
• $x_0 \lor (x_1\land x_2)= (x_0 \lor x_1) \land (x_0 \lor x_2$)

• $x_0 \lor 0 = x_0$
• $x_0 \land 1 = x_0$

• $x_0 \land \lnot x_0 =0$
• $x_0 \lor \lnot x_0 = 1$

• $(x_0 \land x_1) \land x_2 = x_0 \land x_1 \land x_2 = x_0 \land (x_1 \land x_2)$
• $(x_0 \lor x_1) \lor x_2 = x_0 \lor x_1 \lor x_2 = x_0 \lor (x_1 \lor x_2)$

• $x_0 \land x_0 = x_0$
• $x_0 \lor x_0 = x_0$

• $x_0 \lor (x_0\land x_1) = x_0$
• $x_0 \land (x_0\lor x_1) = x_0$

• $\lnot(x_0 \lor x_1)= \lnot x_0 \land \lnot x_1$
• $\lnot(x_0 \land x_1)= \lnot x_0 \lor \lnot x_1$

Gegeben ist die logoische Funktion $f$ durch

$$f=(\lnot x_0 \land \lnot x_1 \land x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land \lnot x_2) \lor (\lnot x_0 \land x_1 \land x_2) \lor ( x_0 \land \lnot x_1 \land x_2)$$

• Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?
• Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf.