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--- faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:kv_diagramme:start [27.09.2024 12:39] – [Schritt 1: Wertetabelle als Matrix] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:kv_diagramme:start [27.09.2024 13:25] (aktuell) – [Beispiel 3: Vier Variablen] Frank Schiebel
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 {{ kv07.png |}}
+==== Schritt 2: Zusammenhängende "wahr"-Bereiche finden ====
 Damit erhält man für die gegebene Wahrheitstafel die folgende Matrix mit den markierten Rechtecken. Man sieh auch nochmal: Die drei benachbarten "wahr" Werte können nicht zu einem Rechteck zusammengefasst werden ((Keine Zweierpotenz!)), aber man kann zwei überlappende Rechtecke mit jeweils 2 Einsen bilden.
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   * Rot: Ist der kleinste Bereich, für diesen benötigt man die meisten Bedingungen, hier: $\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3$
-  * Blau: $x_2 \land \lnot x_3$
+  * Blau: $x_2 \land \lnot x_3$ ($x_1$ ist egal)
-  * Gründ $x_1 \land \lnot x_3$
+  * Grün: $x_1 \land \lnot x_3$ ($x_2$ ist egal)
+  * Alle drei Bereiche durch "oder" verknüpft: $(\lnot x_1 \land \lnot x_2 \land x_3) \lor (x_2 \land \lnot x_3) \lor (x_1 \land \lnot x_3)$
 ===== Beispiel 3: Vier Variablen =====
+Bei logischen Funktionen mit 4 Eingangsvariablen geht man genauso vor, wie bei solchen mit 3 Variablen - jetzt stehen auf beiden Achsen jeweils die Kombination zweier Variablen. Dabei ist auch die Regel zu beachten, dass man jeweils nur ein Bit zwischen den benachbarten Kombinationen verändern darf.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:kv_diagramme:2024-09-27_14-53.png |}}
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Lies die Funktionswerte für die Eingabewerte 1010, 1110 und 0101 aus der Matrix ab.
+++++ Lösung |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:kv_diagramme:kv10.png |}}
+++++
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Suche in der Matrix möglichst große, regelkonforme zusammenhängende Bereiche mit "wahr"-Werten und ermittle einen möglichst einfachen logischen Ausdruck für die gegebene Funktion. Denke daran, dass die Bereiche auch "über die Ränder hinaus" gebildet werden können.
+++++ Lösungshinweis - Bereiche |
+Denkbare Bereiche sehen so aus:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:kv_diagramme:kv11.png |}}
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+++++ Lösungshinweis - Logische Ausdrücke |
+  * Grün: $\lnot x_3 \land x_4 \land x_2$
+  * Blau: $x_1 \land \lnot x_3$
+  * Orange: $\lnot x_1 \land x_3 \land \lnot x_4$
+++++
+++++ Lösungsvorschlag |
+$f=(\lnot x_3 \land x_4 \land x_2) \lor (x_1 \land \lnot x_3) \lor (\lnot x_1 \land x_3 \land \lnot x_4)$
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+----
 {{simplefilelist>.:*}}