RSA Step by Step

Wähle zwei Primzahlen und berechne ihr Produkt:

 P = 53 und Q = 59.
 n = P*Q = 3127.

außerdem berechnet man Φ(n) = (P-1)(Q-1) (eulersche Φ-Funktion):

 Φ(n) = 3016

Nun benötigt man eine kleinere Zahl e mit folgenden Eigenschaften:

• Eine positive Ganzzahl
• Darf kein Faktor von n sein (ggT(n,e)=1)
• Darf kein Faktor von Φ(n) mit Φ(n)=(P-1)*(Q-1) sein (ggT(Φ(n),e)=1)
• 1 < e < Φ(n).

wir nehmen für unser Beispiel e=3

Damit ist der öffentliche Schlüssel: 3127,3 (n,e)

Privater Schlüssel:

• Um den privaten Schlüssel zu erhalten, benötigt man eine natürliche Zahl d mit d = (k*Φ(n) + 1) / e. 'k' ist dabei eine beliebige natürliche Zahl - man kann aber nur solche k-s verwenden, bei denen d eine natürliche Zahl (>0) ergibt!
• Wählt man für k = 2ergibt sich d=2011.

Damit ist der private Schlüssel: 3127,2011 (n,d)

Der Algorithmus kann nur Zahlen zwischen 0 und n ver- und entschlüsseln, man muss also zunächst Informationen als Zahlen codieren, zum Beispiel H=8,A=1,I=9. Damit wird HAI zur Zahl 819.

Verschlüsseln: geheimtext = klartext^e mod n also 819^3 mod 3127 = 1899

• Zu entschlüsseln: geheimtext=1899.
• Vorgehen: klartext = geheimtext^d mod n also 1899^2011 mod 3127 = 819