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faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:landau_revisited:start [31.01.2022 18:05] – [Die Landau Notation im Detail] sbel | faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:landau_revisited:start [31.01.2022 18:19] – [Suchvergleich mit Faktoren] sbel | ||
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===== Die Landau Notation im Detail ===== | ===== Die Landau Notation im Detail ===== | ||
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+ | ==== Faktoren spielen keine Rolle? ==== | ||
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Die Landau Notation unterschlägt Konstanten - wenn man schreibt O(n) meint man eigentlich O(c*n). Das kann man sich am Beispiel eine Methode klar machen, die die Elemente eines Arrays ausgibt: | Die Landau Notation unterschlägt Konstanten - wenn man schreibt O(n) meint man eigentlich O(c*n). Das kann man sich am Beispiel eine Methode klar machen, die die Elemente eines Arrays ausgibt: | ||
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Darf man das? | Darf man das? | ||
- | Dazu vergleichen wir nochmal gedanklich die einfach | + | ==== Suchvergleich mit Faktoren ==== |
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+ | Dazu vergleichen wir nochmal gedanklich die **einfache | ||
^ Einfache Suche ^ Binäre Suche ^ | ^ Einfache Suche ^ Binäre Suche ^ | ||
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+ | Die einfache Suche läuft also beispielsweise auf einem sehr viel schnelleren Rechner, so dass pro Element lediglich 10 Millisekunden hinzukommen - die binäre Suche läuft auf einem langsameren Rechner, die Zeit wächst hier zwar logarithmisch aber mit einem Faktor von 1 Sekunde. | ||
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+ | Dieser Vorteil wird jedoch von einer großen Anzahl von Elementen zunichte gemacht. | ||
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+ | {{: | ||
+ | === (A1) === | ||
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+ | Wie lange dauert es, eine Liste mit 4 Milliarden Elementen mit den beiden Algorithmen zu durchsuchen? | ||
+ | ++++ Lösung | | ||
+ | | Einfache Suche | 10ms * 4 Milliarden | 462 Tage | | ||
+ | | Binäre Suche | 1Sekunde * log(4Milliarden) | 35 Sekunden | | ||
+ | Beachte: der Logarithmus in O(log n) wird zur Basis 2 berechnet. | ||
+ | ++++ | ||
+ | <WRAP center round important 95%> | ||
+ | Wenn die **Anzahl der Elemente veränderlich** ist, spielen Faktoren bei der Landau Notation keine Rolle. Jeder Vorteil eines Faktors wird bei einem Algorithmus mit besserer Laufzeit bei genügend großer Anzahl der Elemente wieder eingeholt. | ||
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