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--- faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:start [26.01.2022 22:28] – angelegt sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:start [31.01.2022 16:20] – [Arrays mit mehr Elementen] sbel
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 ====== Quicksort ======
-Um den Quicksort Algorithmus verstehen und implementieren zu können, sollte man die Abschnitte [[..:rekursion:start|Rekursion]] und das [[..:teile_und_herrsche:start|Teile-und-Herrsche-Prinzip]] bearbeitet haben.
+<WRAP center round info 95%>
+Um den Quicksort Algorithmus verstehen und implementieren zu können, sollte man die Abschnitte [[..:..:rekursion:start|Rekursion]] und das [[..:..:teile_und_herrsche:start|Teile-und-Herrsche-Prinzip]] bearbeitet haben.
+</WRAP>
+Quicksort ist ein sehr schnellet Sortieralgorithmus. Er kommt in der Praxis
+häuﬁg zum Einsatz. Zahlreiche Standardbibliotheken verschiedener Programmiersprachen enthalten Methoden um zum Beispiel Arrays zu sortieren, die in als Quicksort implementiert sind. Zum Beispiel hat die  Standardbibliothek der Programmiersprache C eine Funktion namens
+''qsort''. Quicksort verwendet ein [[..:..:teile_und_herrsche:start|Teile-und-herrsche-Prinzip]].
+===== Modellvorstellung =====
+Stell dir vor die Schüler der 7a wollen sich wie die Orgelpfeifen der Größe nach geordnet aufstellen:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:unsortiert.drawio.png |}}
+Zunächst wählt man die erste Person als "Vergleichsgröße" aus, der Fachbegriff für das Element, das als Vergleichselement verwendet wird ist **Pivotelement**.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:pivot01.drawio_1_.png |}}
+Jetzt teilt man das Problem in zwei Unterprobleme auf: Alle Schülerinnen die kleiner als das Pivotelement sind stellen sich links davon auf, alle die größer oder gleich sind rechts:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:split01.drawio.png |}}
+Das Pivotelement scheidet jetzt aus dem Verfahren aus, es bleibt an dem Platz, an dem es sich jetzt befindet. Jetzt haben wir zwei "kleinere" Sortierprobleme geschaffen: Die Schülerinnen, die links setehen sind ungeordnet, die größeren auf der rechten Seite ebenfalls. Auf jeden Fall -- auch im ungünstigsten((welches ist der ungünstigste Fall?)) -- sind die neuen Teilproblem(e) kleiner als das ursprüngliche Problem.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:teilprobleme.drawio.png |}}
+In den beiden Teilmengen verfährt man jetzt wie gerade in der Ausgangsmenge:
+  * Pivotelement wählen (die erste Schülerin ganz links)
+  * Menge in zwei Teile teilen: Kleiner und größer/gleich Pivotelement
+Dieses Vorgehen wird jetzt wiederholt bis der Basisfall eintritt.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Führe das Verfahren mit Stift und Papier zu Ende, bis du die Schüler nach Körpergröße sortiert hast.
+**Frage:** Was ist der Basisfall beim sortieren der Schülergruppen? Wann kannst du also direkt ohne weitere Überlegung eine sortierte Schülergruppe zurückgeben?
+++++ Antwort: | Leere Arrays und Arrays mit nur einem Element stellen den Basisfall dar. Du
+kannst solche Arrays unverändert zurückgeben – es gibt nichts zu sortieren ++++
+===== Quicksort =====
+==== Leere Arrays, Arrays mit einem oder zwei Element ====
+Wir legen den Basisfall zugrunde: Wenn unser Array leer ist oder nur ein Element hat, ist es sortiert und kann direkt als sortiertes Array zurückgegeben werden:
+<code java>
+public ArrayList<Integer> quicksort(ArrayList<Integer> listToSort) {
+   if(listToSort.size() < 2) {
+     return listToSort;
+   }
+   [...]
+}
+</code>
+==== Arrays mit zwei oder mehr Elementen ====
+Arrays mit **zwei Elementen** sind ebenfalls einfach zu bearbeiten: Man muss lediglich die beiden Elemente vergleichen und wenn nötig vertauschen, bevor man das dann sortierte Array zurückgibt.
+Spannend wird es, wenn das Array drei Elemente hat:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:qsortarray01.drawio.png |}}
+Wir gehen vor, wie oben angedacht:
+  * Pivotelement wählen (erstes Element des Arrays)
+  * Partitionieren in //Elemente kleiner als Privot//, //Pivot// und //Elemente größer/gleich Pivot//:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:partition01.drawio.png |}}
+Bislang haben wir als Pivotelemet stets einfach das erste Element des Arrays gewählt - tatsächlich ist es zunächst unerheblich, welches der Elemente man dazu heranzieht.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Untersuche, ob die Auswahl des Pivotelements einen Einfluss auf das Ergebnis des Sortiervorgangs hat, indem du das Verafhren mit jedem der Elemente als Pivotelement durchführst.
+Das sortierte Array erhält man anschließend zuverlässig als:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:sorted.drawio.png |}}
+<WRAP center round tip 95%>
+Wir können also Arrays mit (bis zu) 3 Elementen auf diese Weise sortieren. Dabei spielt es **keine Rolle, welches Element man als Pivotelement wählt**.
+</WRAP>
+==== Arrays mit mehr Elementen ====