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--- faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:start [27.01.2022 08:19] – sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:start [24.01.2024 16:34] (aktuell) – [Modellvorstellung] Marco Kuemmel
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-Quicksort ist ein sehr schnellet Sortieralgorithmus. Er kommt in der Praxis
+Quicksort ist ein sehr schneller Sortieralgorithmus. Er kommt in der Praxis
-häuﬁg zum Einsatz. Zahlreiche Standardbibliotheken verschiedener Programmiersprachen enthalten Methoden um zum Beispiel Arrays zu sortieren, die in als Quicksort implementiert sind. Zum Beispiel hat die  Standardbibliothek der Programmiersprache C eine Funktion namens
+häufig zum Einsatz. Zahlreiche Standardbibliotheken verschiedener Programmiersprachen enthalten Methoden, um zum Beispiel Arrays zu sortieren, die in als Quicksort implementiert sind. Zum Beispiel hat die  Standardbibliothek der Programmiersprache C eine Funktion namens
 ''qsort''. Quicksort verwendet ein [[..:..:teile_und_herrsche:start|Teile-und-herrsche-Prinzip]].
 ===== Modellvorstellung =====
-Stell dir vor die Schüler der 7a wollen sich wie die Orgelpfeifen der Größe nach geordnet aufstellen:
+Stell dir vor, die Schüler der 7a wollen sich wie die Orgelpfeifen der Größe nach geordnet aufstellen:
 {{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:unsortiert.drawio.png |}}
-Zunächst wählt man die erste Person als "Vergleichsgröße" aus, der Fachbegriff für das Element, das als Vergleichselement verwendet wird ist **Pivotelement**.
+Zunächst wählt man die erste Person als "Vergleichsgröße" aus, der Fachbegriff für das Element, das als Vergleichselement verwendet wird, ist **Pivotelement**.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:pivot01.drawio_1_.png |}}
+Jetzt teilt man das Problem in zwei Unterprobleme auf: Alle Schülerinnen, die kleiner als das Pivotelement sind stellen sich links davon auf, alle die größer oder gleich sind rechts:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:split01.drawio.png |}}
+Das Pivotelement scheidet jetzt aus dem Verfahren aus, es bleibt an dem Platz, an dem es sich jetzt befindet. Jetzt haben wir zwei "kleinere" Sortierprobleme geschaffen: Die Schülerinnen, die links stehen sind ungeordnet, die größeren auf der rechten Seite ebenfalls. Auf jeden Fall -- auch im ungünstigsten((welches ist der ungünstigste Fall?)) -- sind die neuen Teilproblem(e) kleiner als das ursprüngliche Problem.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:teilprobleme.drawio.png |}}
+In den beiden Teilmengen verfährt man jetzt wie gerade in der Ausgangsmenge:
+  * Pivotelement wählen (die erste Schülerin ganz links)
+  * Menge in zwei Teile teilen: Kleiner und größer/gleich Pivotelement
+Dieses Vorgehen wird jetzt wiederholt bis der Basisfall eintritt.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Führe das Verfahren mit Stift und Papier zu Ende, bis du die Schüler nach Körpergröße sortiert hast.
+**Frage:** Was ist der Basisfall beim Sortieren der Schülergruppen? Wann kannst du also direkt ohne weitere Überlegung eine sortierte Schülergruppe zurückgeben?
+++++ Antwort: | Leere Arrays und Arrays mit nur einem Element stellen den Basisfall dar. Du
+kannst solche Arrays unverändert zurückgeben – es gibt nichts zu sortieren ++++
+===== Quicksort =====
+==== Leere Arrays, Arrays mit einem oder zwei Element ====
+Wir legen den Basisfall zugrunde: Wenn unser Array leer ist oder nur ein Element hat, ist es sortiert und kann direkt als sortiertes Array zurückgegeben werden:
+<code java>
+public ArrayList<Integer> quicksort(ArrayList<Integer> listToSort) {
+   if(listToSort.size() < 2) {
+     return listToSort;
+   }
+   [...]
+}
+</code>
+==== Arrays mit zwei oder mehr Elementen ====
+Arrays mit **zwei Elementen** sind ebenfalls einfach zu bearbeiten: Man muss lediglich die beiden Elemente vergleichen und wenn nötig vertauschen, bevor man das dann sortierte Array zurückgibt.
+Spannend wird es, wenn das Array drei Elemente hat:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:qsortarray01.drawio.png |}}
+Wir gehen vor, wie oben angedacht:
+  * Pivotelement wählen (erstes Element des Arrays)
+  * Partitionieren in //Elemente kleiner als Privot//, //Pivot// und //Elemente größer/gleich Pivot//:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:partition01.drawio.png |}}
+Bislang haben wir als Pivotelemet stets einfach das erste Element des Arrays gewählt - tatsächlich ist es zunächst unerheblich, welches der Elemente man dazu heranzieht.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Untersuche, ob die Auswahl des Pivotelements einen Einfluss auf das Ergebnis des Sortiervorgangs hat, indem du das Verfahren mit jedem der Elemente als Pivotelement durchführst.
+Das sortierte Array erhält man anschließend zuverlässig als:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:sorted.drawio.png |}}
+<WRAP center round tip 95%>
+Wir können also Arrays mit (bis zu) 3 Elementen auf diese Weise sortieren. Dabei spielt es **keine Rolle, welches Element man als Pivotelement wählt**.
+</WRAP>
+==== Arrays mit mehr Elementen ====
+Betrachten wir nun ein Array mit **4 Elementen**:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:qsortarray02.drawio.png |}}
+Gleichgültig, welches Element man als Pivot Element wählt, erhält man eine Partitionierung, die aus eine linken Array, den Pivot-Element selbst und einem rechten Array besteht. in manchen Fällen sind die linken oder die rechten Arrays leer, was aber kein Problem darstellt, da das durch unseren Basisfall abgedeckt ist.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:algorithmen:sortieren:quicksort:qsortarray03.drawio.png |}}
+Das längste dabei auftretende "Unterarray" hat zwangsläufig die Länge drei, das das Pivotelement selbst bei der Partitionierung "herausgenommen" wird. **Ein Array der Länge drei können wir aber sortieren (s.o.)!**. Wenn wir unsere Quicksort Methode also rekursiv mit einem Array der Länge drei aufrufen, stellt das kein Problem dar.
+Diese Überlegung gilt nun analog für alle längeren Arrays: Nach der Partitionierung eines Arrays der Länge 5 hat das längste Unterarray die Länge 4. Wir wissen aber, dass wir ein Array der Länge 4 sortieren können (s.o.). Ein Array der Länge 6 hat nach der Partitionierung Unterarrays, die nicht länger als 5 sind, und so weiter.
+<WRAP center round tip 95%>
+Es ist also möglich, Arrays mit beliebig vielen Elementen auf diese Weise sortieren. Dabei spielt es **keine Rolle, welches Element man als Pivotelement wählt**. Dieses Sortierverfahren heißt **Quicksort**.
+</WRAP>
+==== Quicksort: Pseudocode ====
+Damit sieht der  Quicksort-Algorithmus im Pseudocode folgendermaßen aus:
+<code>
+quicksort(array): array
+  wenn laenge(array) < 2:
+    return array
+  sonst:
+    pivot = array[0]
+    array kleiner  = (Alle Elemente von Array, die kleiner sind als pivot)
+    array groesser = (Alle Elemente von Array, die größer sind als pivot)
+    return quicksort(kleiner) + pivot + quicksort(groesser)
+</code>
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A3) ===
+Identifiziere im Pseudocode den ''Basisfall'', den ''Rekursionsfall'' und die ''Partitionierung''.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
+Verwende die Vorlage https://codeberg.org/qg-info-unterricht/array-summe. Implementiere dort die Methode ''quicksort'' in Java.
+  * Implementiere eine Methode ''kontrollausgabe(array)'', die es dir ermöglicht das Array vor und nach dem Sortieren zu betrachten
+  * Teste deine Methode mit unterschiedlichen Arrays - mit verschiedenen Wertebereichen und Längen. Kontrolliere die Ausgaben.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A5) ===
+Implementiere eine Methode quicksort, im Musiklisten-Projekt (https://codeberg.org/qg-info-unterricht/musikliste-sortieren) um die Musikliste nach den Ratings zu sortieren.