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--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:start [14.09.2022 14:27] – sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:start [10.09.2023 09:07] (aktuell) – Marco Kuemmel
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 ===== Wie funktionierts? =====
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:auswahl_272.png?400 |}}
+<WRAP center round tip 90%>
+Bei der Festkommadarstellung wird im Vorfeld definiert, an welcher Stelle sich das Komma befindet, bzw. wie viele Vorkomma- und wie viele Nachkommastellen die Zahl beinhaltet. Das wird mit der Bezeichnung **Q<n>** angegeben:
+  * Q1: Eine Nachkommastelle
+  * Q2: zwei Nachkommstellen
+  * Q3: drei Nachkommastellen
+  * Q4: Vier Nachkommastellen
+  * Q5: ...
+</WRAP>
+Die Wertigkeit hinter der Kommastelle wird entsprechend der 2er-Potenzen fortgeführt.
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:festkomma:auswahl_272.png?700 |}}
+Bei fester Bitlänge der gesamten Zahl wird also mit wachsender Anzahl der Nachkommastellen der Wertebereich vor dem Komma kleiner.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+  * Bestimme die dezimalen Werte aller Nachkommastellen bei Q4.
+  * Welche Einschränkung ergibt sich daraus für Zahlen, die in Q2 dargestellt werden können?
+  * Kann man die Zahl 8,3 in Q3 darstellen?
+  * Kannst du eine Regel formulieren, welche Zahlen man in der Festkommadarstellung darstellen kann? Denke daran, dass alle endlichen Dezimalzahlen als Bruch geschrieben werden können.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Rechne die Zahlen im Binärsystem Q4 angegebenen Zahlen ins Dezimalsystem um - oder andersrum:
+  * 10101100b = ?? d
+  * 00010001b = ?? d
+  * 6,375d = ?? b
+  * 9,9375d = ?? b
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A3) ===
+  * Bestimme den Zahlbereich, der sich mit 8 Bit in Q4 darstellen lässt.
+  * Welche Differenz haben in dieser Darstellung zwei nebeneinander liegende Zahlen? Wie kann man diese "Genauigkeit" allgemein berechnen?
+  * Erläutere, warum man 0,1d nur näherungsweise als Festkommazahl darstellen kann.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
+Berechne die Summe (binär) zweier Q4-Zahlen und kontrolliere das Ergebnis, indem du alle  Werte ins Dezimalsystem umrechnest.
+(i)
+<code>
+00111100b
+01000101b
+</code>
+(ii)
+<code>
+00011000b
+00001000b
+</code>
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A5) ===
+  * Berechne mit schriftlicher Multiplikation das Produkt der beiden Q4-Zahlen. Vergleiche dein Ergebnis mit den Dezimalzahlen: ''00001000b∙00010000b =''
+  * Warum liefert die schriftliche Multiplikation ein falsches Ergebnis? Wie muss man dieses korrigieren?
+==== Material ====
+{{simplefilelist>.:*}}