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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 17:28] – [Modellierung] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 19:40] – [Weitere Begriffe] Frank Schiebel | ||
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* Entscheide, ob es eine derartige Rundtour gibt. Gib die Rundtour gegebenenfalls an. | * Entscheide, ob es eine derartige Rundtour gibt. Gib die Rundtour gegebenenfalls an. | ||
* Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke zu fahren, bei der jede Route genau einmal bedient wird. Gib an, von welchen Häfen aus dies möglich ist. | * Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke zu fahren, bei der jede Route genau einmal bedient wird. Gib an, von welchen Häfen aus dies möglich ist. | ||
- | * (**) Kannst du angeben, unter welchen Voraussetzungen es eine Rundtour (Starthafen = Zielhafen) gibt, die alle Routen genau einmal abfährt? | + | * Kannst du angeben, unter welchen Voraussetzungen es eine Rundtour (Starthafen = Zielhafen) gibt, die alle Routen genau einmal abfährt? |
++++ Lösungen | | ++++ Lösungen | | ||
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* genauer Verlauf der Fahrtroute | * genauer Verlauf der Fahrtroute | ||
- | ++++ Lösung| Man muss lediglich wissen, welche Häfen es gibt, und welcher Hafen mit welchem anderen verbunden ist. | + | ++++ Lösung| |
+ | Man muss lediglich wissen, welche Häfen es gibt, und welcher Hafen mit welchem anderen verbunden ist. | ||
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- | Zur Modellierung kommt also ein Modell zum Einsatz, welches die **Häfen** und die **Verbindungen zwischen den Häfen** umfassen muss. Allgemeiner kann man davon sprechen, dass man Knoten modellieren möchte, deren Verbindung | + | Zur Modellierung kommt also ein Modell zum Einsatz, welches die **Häfen** und die **Verbindungen zwischen den Häfen** umfassen muss. Allgemeiner kann man davon sprechen, dass man **Knoten** modellieren möchte, deren Verbindungen |
Für unser Archipel sieht das so aus: | Für unser Archipel sieht das so aus: | ||
- | {{ : | + | {{ : |
+ | Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | ||
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+ | {{ : | ||
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+ | |||
+ | ===== Definition: | ||
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+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Ein **Graph** ist ein Gebilde, das aus **Knoten** und **Kanten** besteht. Jede Kante verbindet zwei Knoten oder einen Knoten mit sich selbst. Von einem Knoten können eine, mehrere oder keine Kanten ausgehen. | ||
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+ | Formal ist ein Graph also ein 2-Tupel, das aus einer Knotenmenge und einer Kantenmenge besteht und man schreibt: | ||
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+ | Graph '' | ||
+ | </ | ||
+ | {{ graph.drawio.png? | ||
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+ | Die Buchstaben sind aus den englischen Begriffen abgeleitet: V ist die Menge von Knoten (Vertices) und E die Menge der Kanten | ||
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+ | Das Bild rechts veranschaulicht die Begriffe, man erkennt dort auch, wie man die Kanten darstellen kann, indem man die verbundenen Knoten in runden Klammern | ||
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+ | {{: | ||
+ | === (A3) === | ||
+ | Zeichne den folgenden Graphen: '' | ||
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+ | ===== Weitere Begriffe ===== | ||
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+ | |||
+ | {{tag> def:graph}} |