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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 17:36] – [Definition: Graph?] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 19:50] – Frank Schiebel | ||
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Für unser Archipel sieht das so aus: | Für unser Archipel sieht das so aus: | ||
- | {{ : | + | {{ : |
+ | |||
Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | ||
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- | ===== Definition: | + | ===== Definition: |
- | {{ : | ||
<WRAP center round important 90%> | <WRAP center round important 90%> | ||
- | Wichtig-Box | + | Ein **Graph** ist ein Gebilde, das aus **Knoten** und **Kanten** besteht. Jede Kante verbindet zwei Knoten oder einen Knoten mit sich selbst. Von einem Knoten können eine, mehrere oder keine Kanten ausgehen. |
+ | Formal ist ein Graph also ein 2-Tupel, das aus einer Knotenmenge und einer Kantenmenge besteht und man schreibt: | ||
+ | Graph '' | ||
+ | </ | ||
+ | {{ graph.drawio.png? | ||
- | Ein Graph ist ein Gebilde, das aus Knoten und Kanten | + | Die Buchstaben sind aus den englischen Begriffen abgeleitet: V ist die Menge von Knoten |
- | Formal schreibt man: | + | |
- | Graph '' | + | Das Bild rechts veranschaulicht die Begriffe, man erkennt dort auch, wie man die Kanten darstellen kann, indem man die verbundenen Knoten in runden Klammern |
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A3) === | ||
+ | Zeichne den folgenden Graphen: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Weitere Begriffe ===== | ||
+ | |||
+ | ==== Knotengrad ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Jeder Knoten hat die Eigenschaft " | ||
+ | |||
+ | Der Grad eines Knotens entspricht der Anzahl der Kantenenden, | ||
</ | </ | ||
+ | **Beispiele: | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | grad(C) = 2 | ||
+ | grad(A) = 3 | ||
+ | grad(4) = 3 | ||
+ | grad(1) = 4 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ===== Wege in Graphen ===== | ||
+ | |||
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+ | |||
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+ | |||
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+ | {{tag> def:graph}} |