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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 17:52] – [Definition: Graph] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 21:32] – Frank Schiebel | ||
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Für unser Archipel sieht das so aus: | Für unser Archipel sieht das so aus: | ||
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Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | ||
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- | ---- | + | ===== Weitere Begriffe ===== |
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+ | ==== Knotengrad ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Jeder Knoten hat die Eigenschaft " | ||
+ | |||
+ | Der Grad eines Knotens entspricht der Anzahl der Kantenenden, | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | **Beispiele: | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | grad(C) = 2 | ||
+ | grad(A) = 3 | ||
+ | grad(4) = 3 | ||
+ | grad(1) = 4 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Wege in Graphen ==== | ||
+ | |||
+ | * Mit dem Begriff **<color # | ||
+ | * Mit dem Begriff **<color # | ||
+ | * Startet ein Kantenzug oder Weg am selben Knoten wie er endet, **sind** also **Start- und Endknoten identisch**, | ||
+ | * Ein **geschlossener Kantenzug** heißt **<color # | ||
+ | * Ein geschlossener Weg heißt **<color # | ||
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+ | |||
+ | ==== Zusammenhang ==== | ||
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+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Wenn es in einem Graphen von jedem Knoten zu einem anderen einen Weg gibt, heißt der Graph **zusammenhängend**. | ||
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+ | Einen zusammenhängenden Teilgraphen nennt man **Zusammenhangskomponente**. | ||
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+ | Zusammenhängende, | ||
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+ | </ | ||
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+ | {{ : | ||
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+ | ==== Eulerzug ==== | ||
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+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 50%> | ||
+ | Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**. | ||
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+ | In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * **Entweder: | ||
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+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Geschlossener Eulerzug ==== | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
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+ | <WRAP center round important 50%> | ||
+ | Ein **geschlossener Eulerzug** ist ein Zyklus, in dem jede Kante genau ein mal vorkommt. | ||
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+ | Ein Graph besitzt einen geschlossenen Eulerzug, wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * Alle Knoten geraden Grad haben | ||
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+ | </ | ||
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+ | |||
+ | ===== Weiterführende Fragen ===== | ||
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{{tag> def:graph}} | {{tag> def:graph}} |