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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 19:19] – Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 21:39] – [Weiterführende Fragen] Frank Schiebel
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+===== Weitere Begriffe =====
+==== Knotengrad ====
+<WRAP center round important 90%>
+Jeder Knoten hat die Eigenschaft "**Grad** des Knotens"
+Der Grad eines Knotens entspricht der Anzahl der Kantenenden, die mit dem Knoten verbunden sind.((Bei "gerichteten" Graphen muss man ein- und ausgehenden Grad unterscheiden, das kommt dann zu gegebener Zeit, fürs erste ist diese Definition ausreichend.))
+</WRAP>
+**Beispiele:**
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:grad01.png?400|}}
+<code>
+grad(C) = 2
+grad(A) = 3
+grad(4) = 3
+grad(1) = 4
+</code>
+==== Wege in Graphen ====
+  * Mit dem Begriff **<color #22b14c>Kantenzug</color>** bezeichnen wir einen Pfad durch den Graphen, bei dem Knoten/Kanten auch **mehrfach** durchlaufen werden dürfen.
+  * Mit dem Begriff **<color #22b14c>Weg</color>** bezeichnen wir einen Pfad durch den Graphen, bei dem jeder Knoten höchstens ein Mal durchlaufen wird.
+  * Startet ein Kantenzug oder Weg am selben Knoten wie er endet, **sind** also **Start- und Endknoten identisch**, bezeichnet man den Kantenzug/der Weg als **<color #22b14c>geschlossen</color>**.
+  * Ein **geschlossener Kantenzug** heißt **<color #22b14c>Zyklus</color>**. Ein Graph, in dem man keinen Zyklus finden kann, heißt **<color #22b14c>zyklenfrei</color>**.
+  * Ein geschlossener Weg heißt **<color #22b14c>Kreis</color>** ,  d.h. Start- und Zielknoten sind gleich und jeder Knoten wird maxmimal ein mal durchlaufen
+==== Zusammenhang ====
+<WRAP center round important 90%>
+Wenn es in einem Graphen von jedem Knoten zu einem anderen einen Weg gibt, heißt der Graph **zusammenhängend**.
+Einen zusammenhängenden Teilgraphen nennt man **Zusammenhangskomponente**.
+Zusammenhängende, azyklische Graphen sind **Bäume**.
+</WRAP>
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_376.png |}}
+==== Eulerzug ====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:euler1.png?100|}}
+<WRAP center round important 50%>
+Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**.
+In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn
+  * Der Graph zusammenhängend ist **und**
+  * **Entweder:** Alle Knoten geraden Grad haben **oder:** genau zwei Knoten ungeraden Grad haben.
+</WRAP>
+==== Geschlossener Eulerzug ====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:euler2.png?130|}}
+<WRAP center round important 50%>
+Ein **geschlossener Eulerzug** ist ein Zyklus, in dem jede Kante genau ein mal vorkommt.
+Ein Graph besitzt einen geschlossenen Eulerzug, wenn
+  * Der Graph zusammenhängend ist **und**
+  * Alle Knoten geraden Grad haben
+</WRAP>
+===== Weiterführende Fragen =====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_377.png?220|}}
+Ein **<color #22b14c>vollständiger Graph</color>** hat eine Verbindung von jedem Knoten zu jedem
+anderen.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
+  * Zeichne einen vollständigen Graphen mit drei und einen mit vier Knoten.
+  * Entscheide, ob die Graphen mit drei, vier oder fünf Knoten einen geschlossenen Euler-Zug haben.vollständiger Graph
+  * Gib eine allgemeine Regel an, wann ein vollständiger Graph einen geschlossenen Eulerzug hat.
+----
+Für viele Anwendungen verwendet man **<color #22b14c>gerichtete Graphen</color>**, d.h. die
+Kanten haben eine Richtung (z.B. bei einem Stadtplan mit Einbahnstraßen). Bei einem Euler-Zug darf man die Kanten dann nur in der vorgegebenen Richtung durchlaufen.
+Jeder Knoten hat dann einen **Ausgangsgrad** (wie viele Kanten gehen von einem Knoten aus) und einen **Eingangsgrad** (wie viele Kanten führen zu einem Knoten hin).
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_378.png?200|}}
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A5) ===
 {{tag> def:graph}}