Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.
Beide Seiten, vorherige Überarbeitung Vorherige Überarbeitung Nächste Überarbeitung | Vorherige Überarbeitung Nächste ÜberarbeitungBeide Seiten, nächste Überarbeitung | ||
faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 19:09] – [Wege in Graphen] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [08.03.2024 11:16] – [Ausgangssituation] Marco Kuemmel | ||
---|---|---|---|
Zeile 16: | Zeile 16: | ||
* Entscheide, ob es eine derartige Rundtour gibt. Gib die Rundtour gegebenenfalls an. | * Entscheide, ob es eine derartige Rundtour gibt. Gib die Rundtour gegebenenfalls an. | ||
- | * Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke zu fahren, bei der jede Route genau einmal bedient wird. Gib an, von welchen Häfen aus dies möglich ist. | + | * Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke |
* Kannst du angeben, unter welchen Voraussetzungen es eine Rundtour (Starthafen = Zielhafen) gibt, die alle Routen genau einmal abfährt? | * Kannst du angeben, unter welchen Voraussetzungen es eine Rundtour (Starthafen = Zielhafen) gibt, die alle Routen genau einmal abfährt? | ||
Zeile 102: | Zeile 102: | ||
==== Wege in Graphen ==== | ==== Wege in Graphen ==== | ||
- | |||
- | Wenn man sich über Wege in Graphen unterhalten möchte, muss man sprachlich einige Dinge sehr genau unterscheiden, | ||
* Mit dem Begriff **<color # | * Mit dem Begriff **<color # | ||
* Mit dem Begriff **<color # | * Mit dem Begriff **<color # | ||
* Startet ein Kantenzug oder Weg am selben Knoten wie er endet, **sind** also **Start- und Endknoten identisch**, | * Startet ein Kantenzug oder Weg am selben Knoten wie er endet, **sind** also **Start- und Endknoten identisch**, | ||
- | * Ein **geschlossener Kantenzug** heißt **<color # | + | * Ein **geschlossener Kantenzug** heißt **<color # |
+ | * Ein geschlossener Weg heißt **<color #22b14c>Kreis</ | ||
+ | ==== Zusammenhang ==== | ||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Wenn es in einem Graphen von jedem Knoten zu einem anderen einen Weg gibt, heißt der Graph **zusammenhängend**. | ||
+ | |||
+ | Einen zusammenhängenden Teilgraphen nennt man **Zusammenhangskomponente**. | ||
+ | |||
+ | Zusammenhängende, | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | ==== Eulerzug ==== | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 50%> | ||
+ | Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**. | ||
+ | |||
+ | In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * **Entweder: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Geschlossener Eulerzug ==== | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 50%> | ||
+ | Ein **geschlossener Eulerzug** ist ein Zyklus, in dem jede Kante genau ein mal vorkommt. | ||
+ | |||
+ | Ein Graph besitzt einen geschlossenen Eulerzug, wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * Alle Knoten geraden Grad haben | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Weiterführende Fragen ===== | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Ein **<color # | ||
+ | anderen. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A4) === | ||
+ | |||
+ | * Zeichne einen vollständigen Graphen mit drei und einen mit vier Knoten. | ||
+ | * Entscheide, ob die Graphen mit drei, vier oder fünf Knoten einen geschlossenen Euler-Zug haben.vollständiger Graph | ||
+ | * Gib eine allgemeine Regel an, wann ein vollständiger Graph einen geschlossenen Eulerzug hat. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Für viele Anwendungen verwendet man **<color # | ||
+ | Kanten haben eine Richtung (z.B. bei einem Stadtplan mit Einbahnstraßen). Bei einem Euler-Zug darf man die Kanten dann nur in der vorgegebenen Richtung durchlaufen. | ||
+ | |||
+ | Jeder Knoten hat dann einen **Ausgangsgrad** (wie viele Kanten gehen von einem Knoten aus) und einen **Eingangsgrad** (wie viele Kanten führen zu einem Knoten hin). | ||
+ | {{ : | ||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A5) === | ||
+ | |||
+ | * Entscheide, ob der abgebildete Graph einen geschlossenen Euler-Zug hat. | ||
+ | * Gib eine allgemeine Regel an, wann ein gerichteter Graph einen geschlossenen Euler-Zug hat. | ||
+ | ===== Dateien ===== | ||
+ | {{simplefilelist>: | ||
{{tag> def:graph}} | {{tag> def:graph}} |