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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 19:11] – [Wege in Graphen] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 20:28] – [Geschlossener Eulerzug] Frank Schiebel | ||
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==== Wege in Graphen ==== | ==== Wege in Graphen ==== | ||
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- | Wenn man sich über Wege in Graphen unterhalten möchte, muss man sprachlich einige Dinge sehr genau unterscheiden, | ||
* Mit dem Begriff **<color # | * Mit dem Begriff **<color # | ||
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* Ein geschlossener Weg heißt **<color # | * Ein geschlossener Weg heißt **<color # | ||
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+ | ==== Zusammenhang ==== | ||
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+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Wenn es in einem Graphen von jedem Knoten zu einem anderen einen Weg gibt, heißt der Graph **zusammenhängend**. | ||
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+ | Einen zusammenhängenden Teilgraphen nennt man **Zusammenhangskomponente**. | ||
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+ | Zusammenhängende, | ||
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+ | {{ : | ||
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+ | ==== Eulerzug ==== | ||
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+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**. | ||
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+ | In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * **Entweder: | ||
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+ | </ | ||
+ | ==== Geschlossener Eulerzug ==== | ||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Ein **geschlossener Eulerzug** ist ein Zyklus, in dem jede Kante genau ein mal vorkommt. | ||
+ | Ein Graph besitzt einen geschlossenen Eulerzug, wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * Alle Knoten geraden Grad haben | ||
+ | </ | ||
{{tag> def:graph}} | {{tag> def:graph}} |