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--- faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 21:18] – [Wege in Graphen] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [08.03.2024 12:17] – [Modellierung] Marco Kuemmel
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   * Entscheide, ob es eine derartige Rundtour gibt. Gib die Rundtour gegebenenfalls an.
-  * Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke zu fahren, bei der jede Route genau einmal bedient wird. Gib an, von welchen Häfen aus dies möglich ist.
+  * Entscheide, ob es möglich ist, eine einzige Strecke (≠ Rundtour) zu fahren, bei der jede Route genau einmal bedient wird. Gib an, von welchen Häfen aus dies möglich ist.
   * Kannst du angeben, unter welchen Voraussetzungen es eine Rundtour (Starthafen = Zielhafen) gibt, die alle Routen genau einmal abfährt?
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 ==== Modellierung ====
-Um derartige Fragestellungen in informatischen System modellieren zu können, müssen wir
+Um derartige Fragestellungen in informatischen Systemen modellieren zu können, müssen wir
 uns nun ein paar Gedanken machen.
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 === (A2) ===
-Welche der folgenden Informationen wichtig für die Suche nach Rundtouren sind:
+Welche der folgenden Informationen sind wichtig für die Suche nach Rundtouren:
   * Name der Inseln
   * Größe der Inseln
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   * Ein geschlossener Weg heißt **<color #22b14c>Kreis</color>** ,  d.h. Start- und Zielknoten sind gleich und jeder Knoten wird maxmimal ein mal durchlaufen
-==== Eulerzug ====
+==== Zusammenhang ====
 <WRAP center round important 90%>
-Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt Eulerzug
+Wenn es in einem Graphen von jedem Knoten zu einem anderen einen Weg gibt, heißt der Graph **zusammenhängend**.
+Einen zusammenhängenden Teilgraphen nennt man **Zusammenhangskomponente**.
+Zusammenhängende, azyklische Graphen sind **Bäume**.
 </WRAP>
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_376.png |}}
+==== Eulerzug ====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:euler1.png?100|}}
+<WRAP center round important 50%>
+Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**.
+In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn
+  * Der Graph zusammenhängend ist **und**
+  * **Entweder:** Alle Knoten geraden Grad haben **oder:** genau zwei Knoten ungeraden Grad haben.
+</WRAP>
+==== Geschlossener Eulerzug ====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:euler2.png?130|}}
+<WRAP center round important 50%>
+Ein **geschlossener Eulerzug** ist ein Zyklus, in dem jede Kante genau ein mal vorkommt.
+Ein Graph besitzt einen geschlossenen Eulerzug, wenn
+  * Der Graph zusammenhängend ist **und**
+  * Alle Knoten geraden Grad haben
+</WRAP>
+===== Weiterführende Fragen =====
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_377.png?220|}}
+Ein **<color #22b14c>vollständiger Graph</color>** hat eine Verbindung von jedem Knoten zu jedem
+anderen.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A4) ===
+  * Zeichne einen vollständigen Graphen mit drei und einen mit vier Knoten.
+  * Entscheide, ob die Graphen mit drei, vier oder fünf Knoten einen geschlossenen Euler-Zug haben.vollständiger Graph
+  * Gib eine allgemeine Regel an, wann ein vollständiger Graph einen geschlossenen Eulerzug hat.
+----
+Für viele Anwendungen verwendet man **<color #22b14c>gerichtete Graphen</color>**, d.h. die
+Kanten haben eine Richtung (z.B. bei einem Stadtplan mit Einbahnstraßen). Bei einem Euler-Zug darf man die Kanten dann nur in der vorgegebenen Richtung durchlaufen.
+Jeder Knoten hat dann einen **Ausgangsgrad** (wie viele Kanten gehen von einem Knoten aus) und einen **Eingangsgrad** (wie viele Kanten führen zu einem Knoten hin).
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:auswahl_378.png?200|}}
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A5) ===
+   * Entscheide, ob der abgebildete Graph einen geschlossenen Euler-Zug hat.
+   * Gib eine allgemeine Regel an, wann ein gerichteter Graph einen geschlossenen Euler-Zug hat.
+===== Dateien =====
+{{simplefilelist>:faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:*}}
 {{tag> def:graph}}