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--- faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:start [24.09.2024 18:20] – [Disjunktive Normalform] Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:start [26.09.2024 09:49] (aktuell) – [Konjunktive Normalform] Frank Schiebel
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 ===== Disjunktive Normalform =====
-Die **disjunktive Normalform** bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Logik-Term zu einer Wahrheitstabelle finden kann.
+Die **disjunktive Normalform** bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Logik-Term zu einer Wahrheitstabelle finden kann, bei dem der entstehende Term eine Disjunktion von Konjunktionstermen ist -- also eine Oder-Verknüpfung von Und-Verknüpfungen.
+**Vorgehen**:
 <callout type="info" >
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 </callout>
+**Beispiel:**
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:disj_nf.drawio.png |}}
+  * Für jede Zeile, die "wahr" ist, bildet man den Minterm mit "und". Alle "falsch" Werte werden dabei einfach negiert.
+  * Alle so gefundenen Zeilen verknüpft man mit "oder"
+Die disjunktive Normalform für die Wahrheitstafel im Beispiel ist also $(\lnot x_1 \land \lnot x_2) \lor (x_1 \land \lnot x_2)$.
+===== Konjunktive Normalform =====
+Die **konjunktive Normalform** bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Logik-Term zu einer Wahrheitstabelle finden kann, bei dem der entstehende Term eine Konjunktion von Disjunktionstermen ist -- also eine Und-Verknüpfung von Oder-Verknüpfungen.
+**Vorgehen**:
+<callout type="warning" >
+Zu jeder Zeile der Wahrheitstafel, bei der das Ergebnis 0 ist, bildet man einen **Maxterm**. Dies ist ein Term, in dem alle n Eingangsvariablen mit der **Oder-Verknüpfung** verbunden werden, alle "wahr"-Werte werden dabei negiert.
+Die **konjunktive** Normalform erhält man, indem man alle Maxterme durch **Und**-Verknüpfungen verbindet.
+</callout>
+**Beispiel:**
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:knf.drawio.png |}}
+  * Für jede Zeile, die "falsch" ist, bildet man den Maxterm mit "oder". Alle "wahr" Werte werden dabei einfach negiert.
+  * Alle so gefundenen Zeilen verknüpft man mit "und"
+Eine konjunktive Normalform für die Wahrheitstafel im Beispiel ist also $(x_1 \lor \lnot x_2) \land (\lnot x_1 \lor \lnot x_2)$.
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A1) ===
+Stelle zum Term $(\lnot(x_1 \lor x_2) \lor x_3)$ die Wahrheitstafel auf und ermittle daraus die DNF und eine KNF. Versuche dann DNF und KNF durch Umformungen des Terms zu erhalten - welche Rechenregeln verwendest du dabei?
+++++ Lösungshinweis 1 - Wahrheitstabelle |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:2024-09-26_07-57.png |}}
+++++
+++++ Lösungshinweis 1 - DNF |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:unbenannt-2024-09-26-0758.png |}}
+++++
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Gesucht ist eine boolesche Funktion mit drei Variablen E1, E2 und E3, deren Ausgang A genau dann den Wert TRUE annimmt, wenn die Dualzahl[E3 E2 E1]<sub>2</sub> eine Primzahl ist.
+  * Ermittle die DNF der Funktion.
+  * Vereinfache die DNF der Funktion so weit wie möglich.
+  * Erstelle die KNF der Funktion.
+  * Vereinfache die KNF der Funktion so weit wie möglich.
+  * Überprüfe ob die beiden vereinfachten Terme aus DNF und KNF zum gleichen Resultat führen.
+++++ Lösungsvorschlag für KNF/DNF |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:formale_logik:normalformen:primzahlen_lsg01.png |}}
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