faecher:informatik:oberstufe:techinf:logikschaltungen:digitaltechnik:addierer:volladdierer:start []

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====== Volladdierer ======

===== Alte Überträge =====


Wir können mit Hilfe des [[..:halbaddierer:start|Halbaddierers]] zwei 1-Bit-Zahlen addieren, wenn bei der Addition kein Übertrag zu berücksichtigen ist. 

**Frage:** Was ist zu tun, wenn wir einen "alten" Übertrag c<sub>old</sub> berücksichtigen müssen?

{{ wastunmitdemuebertrag.drawio.png?600 |}}

===== Halbaddierer hintereinander =====


Eine erste Idee wäre nun, einfach das Ergebnis der ersten Addition und den "alten" Übertrag c<sub>old</sub> als EIngabe für einen weiteren Halbaddierer zu verwenden. Dabei kann aber bereits bei der Addition von 
x<sub>0</sub> und y<sub>0</sub> ein weiterer Übertrag c<sub>1</sub> enstehen, ebenso wie bei der Addition von x<sub>0</sub>+y<sub>0</sub>+c<sub>old</sub> ein Übertrag c<sub>2</sub> entstehen kann:

{{ doppelterhalbaddierer.drawio.png?900 |}}

Um diese Situation genauer zu untersuchen, notieren wir in einer Tabelle alle möglichen Werte für x<sub>0</sub>, y<sub>0</sub> und c<sub>old</sub> und überlegen uns, was das für c<sub>1</sub> sowie c<sub>2</sub> bedeutet. Außerdem überlegen wir uns, was bei **korrekter Rechnung der neue Übertrag** c<sub>new</sub> sein müsste.

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{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A1) ===

Vervollständige die folgende Tabelle. Die Bezeichnungen beziehen sich dabei auf die Skizze der beiden hintereinandergeschalteten Halbaddierer oben {{volladierer.ods |ODS}} {{volladierer.pdf |PDF}}.

  * Fülle zunächst alle Felder mit Ausnahme der letzten Spalte für c<sub>new</sub> aus.
  * Welche Spalten bestimmen den Übertrag der "Gesamtschaltung"?
  * Welcher Fall tritt für diese Spalten niemals auf? 
  * Begründe, warum der "Sonderfall" aus dem vorigen Punk niemals eintreten kann.

{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:logikschaltungen:digitaltechnik:addierer:volladdierer:tabelle_va.png?500 |}}

++++ Hilfestellung | 
{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:logikschaltungen:digitaltechnik:addierer:volladdierer:auswahl_044.png |}}

Es tritt niemals der Fall auf, dass sowohl c<sub>1</sub> als auch c<sub>2</sub> beide 1 sind.
++++

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{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A2) ===

Erstelle eine Tabelle mit allen Möglichkeiten für  c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub> und c<sub>new</sub>. Welche losche Operation hat diese Wertetabelle? Wie müssen bei einem **Volladdierer** also die Überträge der beiden Halbaddierer weiterverarbeitet werden um den korrekten Übertrag zu erhalten?

Skizziere die Vollständige Schaltung eines Volladdierers: Der **Volladdierer** hat drei Eingänge (Zahl 1, Zahl 2, alter Übertrag) und zwei Ausgänge (Summe, neuer Übertrag) und besteht aus **zwei Halbaddierern** und dem nötigen **Bauteil** für die **Bestimmung des neuen Übertrags**.

++++ Hilfestellung |
{{ auswahl_046.png?400 |}}
++++

++++ Lösung: Volladdierer |
{{ :faecher:informatik:oberstufe:techinf:logikschaltungen:digitaltechnik:addierer:volladdierer:volladdierer_skizze_2022-10-23_18.05.16.excalidraw.png |}}

++++ 

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{{:aufgabe.png?nolink  |}}
=== (A3) ===

Erstelle einen Volladdierer in der Logiksimulation.

  * **(A)** Aus elementaren Gattern (AND, OR, XOR)
  * **(B)** Aus Halbaddierern und weiteren Gattern

Teste, ob der Volladierer in der Simulation zwei einstellige Binärzahlen korrekt addiert und dabei den korrekten Übertrag ermittelt.

++++ Lösung A |
{{ auswahl_336.png |}}
++++

++++ Lösung B |
{{ auswahl_337.png |}}
++++