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--- faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [20.05.2022 15:46] – [Darstellung] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [20.05.2022 16:17] – [Definition] sbel
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   * ''s'' Startzustand.
+Den **Übergang** von einem Zustand zum nächsten bezeichnet man auch als **Transition** oder **Zustandsübergang**.
 ===== Darstellung =====
 Ein DEA wir häufig durch seinen <color green/lightgrey>Übergangsgraphen</color> dargestellt.Gelegentlich wird auch der Begriff Zustandsübergangsdiagramm verwendet.
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:beispiel.png?300 |}}
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:beispiel.png?500 |}}
+Im Übergangsgraphen sind viele Informationen enthalten:
+  * Q={q0,q1,q2,q3}
+  * Σ={a,b}
+  * δ wird dargestellt durch die Pfeile, die von einem Zustand zum nächsten führen.
+  * E={q3}
+  * s=q0
+==== Die Übergangsmatrix====
+Die Übergangsfunktion δ kann auch als <color green/lightgrey>Übergangsmatrix</color> dargestellt werden. Dabei werden in der ersten Spalte alle Zustände eingetragen und in der ersten Zeile alle Zeichen des Eingabealphabets Σ eingetragen. In den Tabellenzellen wird vermerkt, zu welchem Zustand der Automat wechselt, wenn er zuvor im Zustand der ersten Spalte war und dann die Eingabe der ersten Zeile erfolgt. Die Übergangstabelle für das obige Beispiel sieht also so aus:
+^  δ   ^  a   ^  b   ^
+|  q0  |  q1  |  q2  |
+|  q1  |  q3  |      |
+|  q2  |  q3  |      |
+|  q3  |      |      |
+Das bedeutet im Beispiel: Wenn der Automat sich im Zustand **q1** befindet, und es Erfolgt die Eingabe **a**, wechselt er zum Zustand **q3**.
+Nun fällt auf, dass die Tabelle unvollständig ist: Wenn der Automat sich im Zustand **q1** befindet, und die Eingabe **b** erfolgt, ist kein Ziel angegeben, denn der Automat akzeptiert an dieser Stelle die Eingabe **b** überhaupt nicht. Das liegt daran, dass das Übergangsdiagramm den Fehlerzustand der Übersichtlichkeit halber weggelassen hat, das vollständige Diagramm sieht so aus:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:beispiel1.png?600 |}}
+Die vollständige Übergangsmatrix sieht also so aus:
+^  δ   ^  a   ^  b   ^
+|  q0  |  q1  |  q2  |
+|  q1  |  q3  |  qF  |
+|  q2  |  q3  |  qF  |
+|  q3  |  qF  |  qF  |
+|  qF  |  qF  |  qF  |
+<WRAP center round important 90%>
+Während man in Zustandsübergangsdiagrammen den Fehlerzustand meist weglässt, um die Übersichtlichkeit zu verbessern, wird der Fehlerzustand bei der Darstellung von δ als Übergangsmatrix für gewöhnlich angegeben.
+</WRAP>