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faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [20.05.2022 16:00] – [Die Übergangsmatrix] sbel | faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [24.05.2022 14:42] – sbel | ||
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Zeile 5: | Zeile 5: | ||
===== Definition ===== | ===== Definition ===== | ||
- | Eine DEA ist ein 5-Tupel '' | + | Ein DEA ist ein 5-Tupel '' |
* '' | * '' | ||
Zeile 13: | Zeile 13: | ||
* '' | * '' | ||
+ | Den **Übergang** von einem Zustand zum nächsten bezeichnet man auch als **Transition** oder **Zustandsübergang**. | ||
===== Darstellung ===== | ===== Darstellung ===== | ||
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==== Die Übergangsmatrix==== | ==== Die Übergangsmatrix==== | ||
- | Die Übergangsfunktion δ kann auch als <color green/ | + | Die Übergangsfunktion δ kann auch als <color green/ |
+ | |||
+ | In den Tabellenzellen wird vermerkt, zu welchem Zustand der Automat wechselt, wenn er zuvor im Zustand der ersten Spalte war und dann die Eingabe der ersten Zeile erfolgt. | ||
^ δ | ^ δ | ||
Zeile 36: | Zeile 39: | ||
| q2 | q3 | | | | q2 | q3 | | | ||
| q3 | | | | | q3 | | | | ||
+ | |||
+ | Das bedeutet im Beispiel: Wenn der Automat sich im Zustand **q1** befindet, und es Erfolgt die Eingabe **a**, wechselt er zum Zustand **q3**. | ||
+ | |||
+ | Nun fällt auf, dass die Tabelle unvollständig ist: Wenn der Automat sich im Zustand **q1** befindet, und die Eingabe **b** erfolgt, ist kein Ziel angegeben, denn der Automat akzeptiert an dieser Stelle die Eingabe **b** überhaupt nicht. Das liegt daran, dass im Übergangsdiagramm der Fehlerzustand der Übersichtlichkeit halber weggelassen wurde. Das vollständige Diagramm sieht so aus: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
+ | |||
+ | Die vollständige Übergangsmatrix sieht also so aus: | ||
+ | |||
+ | ^ δ | ||
+ | | q0 | q1 | q2 | | ||
+ | | q1 | q3 | qF | | ||
+ | | q2 | q3 | qF | | ||
+ | | q3 | qF | qF | | ||
+ | | qF | qF | qF | | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Während man in Zustandsübergangsdiagrammen den Fehlerzustand meist weglässt, um die Übersichtlichkeit zu verbessern, wird der Fehlerzustand bei der Darstellung von δ als Übergangsmatrix für gewöhnlich angegeben. | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A1) === | ||
+ | |||
+ | Gegeben ist der folgende DEA: M = ({z0, | ||
+ | |||
+ | ^ δ | ||
+ | | z0 | z1 | z3 | | ||
+ | | z1 | z2 | z0 | | ||
+ | | z2 | z3 | z1 | | ||
+ | | z3 | z0 | z2 | | ||
+ | |||
+ | * Welches sind die Zustände des DEA, was der Start, was gültige Endzustände? | ||
+ | * Welche Eingaben akzeptiert der Automat? FIXME | ||
+ | * Erstelle ein Zustandsübergangsdiagramm für den DEA | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A2) === | ||
+ | |||
+ | Entwickle einen DEA, der als Eingabmenge | ||
+ | |||
+ | * Gib einen Übergangsgraphen an | ||
+ | * Gib eine Darstellung als Übergangsmatrix an | ||
+ | |||
+ | == Beispieleingaben: | ||
+ | |||
+ | 1000111110110 wird akzeptiert | ||
+ | 1011101000111 wird nicht akzeptiert | ||
+ | |||
+ | ++++ Hilfestellung | | ||
+ | Betrachte zunächst besondere Wörter wie etwa | ||
+ | '' | ||
+ | diese akzeptiert werden oder nicht. | ||
+ | ++++ | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A3) === | ||
+ | |||
+ | Es soll ein Automat entworfen werden, der alle Worte der Form a< | ||
+ | |||
+ | * Gib einen Übergangsgraphen an | ||
+ | * Gib eine Darstellung als Übergangsmatrix an | ||
+ | |||
+ | == Beispieleingaben: | ||
+ | |||
+ | aaa wird akzeptiert | ||
+ | aaaa wird akzeptier | ||
+ | aaaaa wird nicht akzeptiert | ||
+ | aaaaaa | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Material ==== | ||
+ | |||
+ | {{simplefilelist> | ||
+ | |||
+ | {{tag> DEA Übergangsmatrix Übergangsgraph}} |