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--- faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [20.05.2022 16:24] – [Die Übergangsmatrix] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:start [24.05.2022 15:25] – [Die Übergangsmatrix] sbel
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 ===== Definition =====
-Eine DEA ist ein 5-Tupel ''DEA = { Q, Σ, δ, E, s}''  er besteht also aus den folgenden 5 Teilen:
+Ein DEA ist ein 5-Tupel ''DEA = { Q, Σ, δ, E, s}''  er besteht also aus den folgenden 5 Teilen:
   * ''Q'' Menge aller Zustände (oft auch Z oder S (engl. state))
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   * s=q0
-==== Die Übergangsmatri x====
+==== Die Übergangsmatrix====
-Die Übergangsfunktion δ kann auch als <color green/lightgrey>Übergangsmatrix</color> oder <color green/lightgrey>Übergangstabelle</color>dargestellt werden. Dabei werden in der ersten Spalte alle Zustände eingetragen und in der ersten Zeile alle Zeichen des Eingabealphabets Σ eingetragen.
+Die Übergangsfunktion δ kann auch als <color green/lightgrey>Übergangsmatrix</color> oder <color green/lightgrey>Übergangstabelle</color> dargestellt werden. Dabei werden in der ersten Spalte alle Zustände eingetragen und in der ersten Zeile alle Zeichen des Eingabealphabets Σ eingetragen.
 In den Tabellenzellen wird vermerkt, zu welchem Zustand der Automat wechselt, wenn er zuvor im Zustand der ersten Spalte war und dann die Eingabe der ersten Zeile erfolgt. Die Übergangstabelle für das obige Beispiel sieht also so aus:
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 === (A1) ===
-Gegeben ist der folgende DEA:
+Gegeben ist der folgende DEA: M = ({z0,z1,z2,z3}, {apfel,birne}, δ, z0, {z3}). δ ist in Form einer Übergangstabelle gegeben:
-M = ({z0,z1,z2,z3}, {a,b}, δ, z0, {z3})
+^  δ   ^  a   ^  b   ^
+|  z0  |  z1  |  z3  |
+|  z1  |  z2  |  z0  |
+|  z2  |  z3  |  z1  |
+|  z3  |  z0  |  z2  |
+  * Welches sind die Zustände des DEA, was der Start, was gültige Endzustände?
+  * Welche Eingaben akzeptiert der Automat? FIXME
+  * Erstelle ein Zustandsübergangsdiagramm für den DEA
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A2) ===
+Entwickle einen DEA, der als Eingabmenge  Σ={0,1} hat, und alle Eingaben akzeptiert, die auf  ''10'' enden.
+  * Gib einen Übergangsgraphen an
+  * Gib eine Darstellung als Übergangsmatrix an
+== Beispieleingaben: ==
+  1000111110110 wird akzeptiert
+  1011101000111 wird nicht akzeptiert
+++++ Hilfestellung |
+Betrachte zunächst besondere Wörter wie etwa
+''0'' oder '''' (leeres Wort) und entscheide, ob
+diese akzeptiert werden oder nicht.
+++++
+----
+{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+=== (A3) ===
+Es soll ein Automat entworfen werden, der alle Worte der Form a<sup>n</sup> (also a, aa, aaa, aaaa, u.s.w.) besteht, wobei n durch 3 oder durch 4 (oder durch beide) teilbar ist.
+  * Gib einen Übergangsgraphen an
+  * Gib eine Darstellung als Übergangsmatrix an
+== Beispieleingaben: ==
+  aaa      wird akzeptiert
+  aaaa     wird akzeptiert
+  aaaaa    wird nicht akzeptiert
+  aaaaaa   wird akzeptiert
+++++ Hilfestellung 1 | Welche Eingaben akzeptiert der folgende Automat?
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:as0.png?400 |}}
+Wie würde ein Automat aussehen, der allen Eingaben akzeptiert, bei denen die Anzahl der a's durch 4 teilbar ist?
+++++
+++++ Hilfestellung 2 - Antwort auf die Frage aus Hilfestellung 1 |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:as01.png?400 |}}
+++++
+++++ Hilfestellung 3 | Welches ist die erste Anzahl von a's, bei denen beide Kriterien zutreffen? Welche Zustände zuvor sind gültige Endzustände? Was passiert bei längeren Eingabeworten?
+++++
+++++ Lösung |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:automaten:dea:as2.png?400 |}}
+++++
-δ ist in Form einer Übergangstabelle gegeben:
+==== Material ====
-^δ ^a ^b^
+{{simplefilelist>.:*}}
-|z0 |z1 |z3|
-|z1| z2 |z0|
-|z2 |z3| z1|
-|z3 |z0| z2|
+{{tag> DEA Übergangsmatrix Übergangsgraph}}